广东省惠州市九潭中学2022年高二数学理测试题含解析

广东省惠州市九潭中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△＜0，解得a范围．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，可得a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△=a2﹣8＜0，解得．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．∴或，解得，或．故选：C．2.已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)=,则p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设双曲线的离心率，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C4.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是

A．

B．C．

D．参考答案：B5.下列命题为特称命题的是

（

）A.偶函数的图像关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线

D.存在实数大于等于3参考答案：C6.已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，,则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C在正方体中，，连接，，则，∴为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为．故选．8.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则参考答案：B略9.下列说法不正确的是（

）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D10.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为______参考答案：0或－2略12.已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.参考答案：13.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出an．解答：解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．14.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数=

.参考答案：415.若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，﹣1），则+的最小值为_________．参考答案：9

略16.已知点P（1，1），圆C：x2+y2﹣4x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆C的方程可化为（x﹣2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用?=0，化简整理求出M的轨迹方程．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ON⊥PM，由直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，再由点斜式方程可得直线l的方程．【解答】解：圆C的方程可化为（x﹣2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由题设知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为，所以l的斜率为﹣3，故l的方程为y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案为：3x+y﹣4=0．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于基础题．17.等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2014?沙坪坝区校级模拟）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考点：数列的求和；等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题19.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：

(1)

3个全是红球的概率．

(2)

3个颜色全相同的概率．

(3)

3个颜色不全相同的概率．

(4)

3个颜色全不相同的概率．参考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略20.（14分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点．（1）设点A（1，）是椭圆C上的点，且F1（﹣1，0），F2（1，0），试写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN，试探究KPM?KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．参考答案：21.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据cosB求出sinB的值，再由两角和与差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根据三角形的面积公式求得最后答案．【解答】解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，∴．【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角形面积公式的应用，属基础题．22．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合计

（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．【答案】【解析】【考点】互斥事件的概率加法公式；频率分布直方图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图．（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400h内的电子元件出现的频率为0.65，我们估计电子元件寿命在100～400h内的概率为0.65．（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率，我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35．【解答】解：（1）完成频率分布表如下：分组频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可知，寿命在100～400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100～400小时的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35【点评】本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义．通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤．22.已知，设P：函数在R上递增，Q：关于x的不等式对恒成立.如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围.参考答案：解析：若P为真，则，若P为假，则

……