广东省广州市韦涌华侨中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市韦涌华侨中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出x、y的平均数，即可求出m值．【解答】解：根据题意，计算=×（196+197+200+203+204）=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回归方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：答案：A5.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）A.9

B.10

C.12

D.18参考答案：A6.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）的图象可由函数g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在区间[﹣+kπ，﹣+kπ]（k∈Z）上是增函数参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是﹣（﹣）=，∴T==π，故A不正确；∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣又由﹣＜φ＜，则φ=﹣，∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x﹣）．由g（x﹣）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）≠f（x），故B不正确；由f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=﹣2，故C正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得单调递增区间为：[﹣+kπ．kπ+]，k∈Z，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相．属于中档题．7.若tanα=，则sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=（） A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=，则sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα ===， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题． 8.已知不等式≤的解集不是空集，则实数的取值范围是（A）＜2 （B）≤2 （C）＞2 （D）≥2参考答案：D9.若全集U=R，集合，，则下图中阴影部分表示的集合是（

）A.(－∞,1] B.(1,+∞) C.(－∞,－2) D.(－2,1)参考答案：B【分析】先判断出阴影部分即为，再利用集合的交集和补集定义求解即可.【详解】阴影部分即为.集合，..所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的图示法及交集和并集的运算，属于基础题.10.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若,则(

)A.1或

B.－1或

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．12.设的内角所对边的长分别为。若，则则角_________.参考答案：13.给出下列4个命题：①非零向量满足，则的夹角为；②“·＞0”是“的夹角为锐角”的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形.其中正确的命题是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上.）参考答案：①③④14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

. 参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.15.已知函数g（x）=，若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=g（g（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．【解答】解：当x＜0时，g（x）=﹣x+1＞0，此时g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x当0≤x＜1时，g（x）=x2﹣1＜0，此时g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2当x≥1时，g（x）=x2﹣1≥0，此时g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函数y=g（g（x））=．函数y=g（g（x））的图象如下：结合图象可得若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（，1]故答案为：（]【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n

＝

。参考答案：17.已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x-m在内的两个零点，则sin（x1+x2）=______．参考答案：

解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x-m在[0，]内的两个零点，

可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，

即为2（sin2x1-sin2x2）=-cos2x1+cos2x2，

即有4cos（x1+x2）sin（x1-x2）=-2sin（x2+x1）sin（x2-x1），

由x1≠x2，可得sin（x1-x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），

由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，

由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．

另解：由对称性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），

由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，

由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，的定义域为集合．

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值范围．参考答案：19.

几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求证：EF⊥平面GDB； （Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）由已知有面,面，连结，在正方形中，,面，面,且,为平行四边行，,………4’,面……..6’另解：空间向量略(2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令,,令为平面的一个法向量，，令，……8’，，，或，…….10’存在此时……..12’略20.（本小题共14分）已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知————2分，椭圆的方程为；————4分，即————10分，对满足恒成立，，故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.——14分21.在中，角所对的边分别为，且,.

（1）求,的值；

（2）若，求的值.参考答案：略22.（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）证明：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；参考答案：解：（1）连结交于,连结,则,且,又