广东省揭阳市华侨高级中学2023年高一数学理测试题含解析

广东省揭阳市华侨高级中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A，则，即定义域为，故选A。

2.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C

3.若函数y=cos2x–3cosx+a的最小值是–，则ay的值域是（

）（A）[2–，2]

（B）[2–，2]

（C）[2–，2]

（D）[2，2]参考答案：A4.函数f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（﹣1，0），问题得以解决．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=ax﹣，为增函数，且当x=﹣1时f（﹣1）=0，即函数恒经过点（﹣1，0），故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．5.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（

）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：,所以A正确；；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.6.（4分）若f（x）=，则f的值为（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由分段函数的性质得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，从而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第A件产品用时10分钟，那么和的值分别是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16参考答案：A略8.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（

）

A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线对称

C.函数f(x)在区间上单调递增

D.函数f(x)的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案：C9.若，则=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1参考答案：D略10.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则的解析式为_______________参考答案：略12.在等差数列{an}中，，当Sn最大时，n的值是________.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，，，所以，因为，，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.13.对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x﹣2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．参考答案：①②【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．设f（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex﹣1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有①②．故答案为：①②．14.实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．15.若幂函数在上为减函数，则实数m的值是___________参考答案：316.已知数列中，.设则数列的通项公式为_______

参考答案：略17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴当时，取得最小值，此时，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分19.计算：（1）；（2）参考答案：（1）；

（2）13.略20.已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；

（2）求的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），

又为奇函数，且，则，故；（2）增区间为，减区间为；（3）整理可得，又，则，故，即取值范围是.

略21.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．（2）分C=?和C≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?