广东省揭阳市兵营中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市兵营中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数。若（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：C2.化简（

）A．1

B．-1

C.

D．参考答案：B原式故选B.

3.下列命题是真命题的是（

）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D4.函数的定义域是（

）． A． B． C． D．参考答案：D要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．5.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的中位数是89，乙的中位数是98B．甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C．甲的众数是89，乙的众数是98D．甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同参考答案：B【考点】BA：茎叶图．【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解．【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误．故选：B．6.已知，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A略7.下列表示图形中的阴影部分的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A

阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；8.在函数

中，若，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.化简的结果是（

）

参考答案：C10.数列中，，，则＝A．3 B．4

C．5

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____.①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③，故①正确；时，，故②正确；，故③不正确；，故④不正确.12.已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cosα__________参考答案：2/5

略13.函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点__________．参考答案：（1，3）考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）解答：解：根据指数函数过（0，1）点，∴函数f（x）=ax﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3∴函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）．点评：本题考查指数函数的图象和性质，本题解题的关键是知道指数函数过一个定点，与底数是什么没有关系14.在中，则_______.参考答案：15.函数y=cos（2x﹣）的单调递增区间是．参考答案：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得

kπ﹣≤x≤kπ+，故答案为：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．16.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】由两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：∵所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】本题考查圆的标准方程，关键是熟记圆的标准方程的形式，是基础题．17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,，则角A的大小为____________________.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求ab的值；（2）设，求的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）由三角函数的定义得出，通过当时，，，进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围．【详解】（1）由三角函数的定义，可得当时，，即，所以．（2）因为，所以，由三角恒等变换的公式，化简可得：，因为，所以，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.求下列函数的定义域和值域（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，则4﹣x≠0，即x≠4，∴函数的定义域为{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函数的值域为{y|y≠﹣1}．（2）要使函数有意义，则x+1≥0，即x≥﹣1，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1}，设t=，则t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函数在[0，+∞）上单调递增，即y≥﹣2．∴函数的值域为{y|y≥2}．20.（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？参考答案：则

解得，即

∴∴直线方程为，即··················································10分若直线与圆相切，则到直线的距离

11分21.已知函数f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得∴f（x）的定义域是；

5分（2）解：①若a＞1，则，即在[1,]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1∵a﹣1＞0，∴（a﹣1）x﹣2为单调增函数，只要，∴②若0＜a＜1，则，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1∵a﹣1＜0，∴（a﹣1）x﹣2为单调减函数，只要（a﹣1）×﹣2＞1，∴∵0＜a＜1，∴a∈?

综上，a的取值范围为

6分

22.（12分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．解答： （1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）