广东省惠州市市惠环中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

广东省惠州市市惠环中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C2.下列说法正确的是（）（A）直线平行于平面α内的无数直线，则∥α（B）若直线在平面α外，则∥α（C）若直线∥b，直线bα，则∥α（D）若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线参考答案：D3.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律，探究变化趋势，并进行猜测，根据猜想的结论，进行判断．因为图中8个图形中，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，所以不难根据些规律选择正确的答案．【解答】解：观察已知的8个图象，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，根据这些规律观察四个答案，发现A符合要求．故选A【点评】本题主要考查了归纳推理，它的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4.直线的斜率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：2.过点（－1，3）且平行于直线的直线方程为A.

B.C.

D.参考答案：A6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．

B.?C.

D.参考答案：A7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在等比数列{}中,已知,，则

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3参考答案：A9.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()A．37

B．38

C．40

D．39参考答案：C略10.右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是(A)31

(B)32

(C)35

(D)36参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.12.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是____________.参考答案：略13.将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是

1357

151311917192123

31292725……………………参考答案：

40514.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若△AF1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=c，可得a==2c，进而根据a与c的关系求出离心率．【解答】解：因为以F1F2为边作正三角形，所以正三角形的边长为2c，又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案为：．15.如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约________粒．参考答案：20016.已知向量满足：，，当取最大值时，______．参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又

整理得：

本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.17.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀．序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）请完成下面的2×2列联表（单位：人）

数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，完成2×2列联表；（2）根据表中数据，计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题意，完成2×2列联表如下；

数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，计算K2==≈8.802＞6.635，对照临界值知，有99%的把握认为学生的数学成绩与物理之间有关系．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19.已知等比数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.参考答案：（Ⅰ）设的公比为，依题意得，解得所以（Ⅱ）设的公差为由（1）得，，所以，即解得，所以当时，取得最小值.20.设.（1）求的单调增区间；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）的单调递增区间是（2）【分析】利用二倍角公式、两角和差余弦公式和辅助角公式可化简函数为；（1）令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用为锐角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）令，解得：的单调递增区间为：（2）

，即由余弦定理得：（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）即面积的最大值为：【点睛】本题考查三角函数与解三角形知识的综合应用，涉及到利用三角恒等变换公式对三角函数进行化简、正弦型函数单调区间的求解、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求解三角形面积的最值等知识，属于常考题型.21.m为何值时，函数（1）在(－1,3)上有两个零点；（2）有两个