广东省广州市第二十一中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

广东省广州市第二十一中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设，，，则a,b,c之间的大小关系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c参考答案：B略3.已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）参考答案：A考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A．点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．4.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）502638根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，m的值为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．

5.若，则下列结论不正确的是(

)

参考答案：D6.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列命题正确的是

A.四边形确定一个平面

B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.经过三点确定一个平面

D.经过一条直线和一个点确定一个平面参考答案：B8.函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．9.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C． D．2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．10.复数（是虚数单位）的虚部为（

）．A． B． C． D．参考答案：D，∴虚部为，选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则等于

.参考答案：12.在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.参考答案：略13.设随机变量的分布列为，0，1，2，…，n，且，则_____________参考答案：8【分析】由题意得随机变量，运用数学期望求解n，从而可得方差的值．【详解】随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查二项分布的期望与方差，若随机变量，则.14.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是 .参考答案：（－2，1）15.方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有组．（用数字作答）参考答案：35【考点】排列、组合的实际应用．【分析】a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，利用组合知识可得结论【解答】解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，故共有=35组．故答案为35．16.若命题“存在，使"是假命题，则实数m的取值范围为

。参考答案：17.设则的值为

。参考答案：128

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:

(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).

(II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.

(III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.

(1)求此人中一等奖的概率;

(2)设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.

参考答案：解:(1)

(2)01002003004005006007001000故略19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出bn+1﹣bn为一个常数，从而证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵bn+1﹣bn====2，∴数列{bn}是公差为2的等差数列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴数列{CnCn+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．20.如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能证明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH与面PAD所成角，时，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中点M，作MN⊥AF于N，连CN，由三垂线定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH与面PAD所成角，时，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令AB=2，则，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交线为AB，取AB中点M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，连CN，由三垂线定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，边AF上的高，∴二面角B﹣AF﹣C的正切值．21.已知离心率为的椭圆E：与圆C：交于两点，且，在上方，如图所示，（1）求椭圆E的方程；（5分）（2）是否存在过交点，斜率存在且不为的直线，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（7分）参考答案：（1）连接，由对称性知：轴，且关于y轴对称，由已知条件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分，所以椭圆E：-------5分（2）设过点的直线，-------6分与椭圆的另一个交点为N，与圆的另一个交点直线代入椭圆方程消去y得：所以：，所以：，同理