广东省揭阳市义西中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市义西中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数学家发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n=20，则输出的结果为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C2.若集合则集合（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R

参考答案：略3.设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A4.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知复数z满足，且，则z=（

）A.3 B.3i C.±3 D.±3i参考答案：C【分析】设,则,利用和求得,即可.【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.

6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.

根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.7.已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（

）A．10

B．

C．5

D．参考答案：D本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以.选D.8.直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：B圆心到直线的距离d＝＝2.所以直线与圆相切．9.若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D在第一象限作出幂函数的图象，在内取同一值，

作直线，与各图象有交点，则由“指大图高”，可知

如图，

故选D．

10.“a>l”是“函数(a>0且)在区间上存在零点”的。(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为

▲

．参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】(，+∞)

作出不等式对应的平面区域，

当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=-x+的下方，即目标函数的斜率k=-，满足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为(，+∞)，故答案为：(，+∞)．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．12.已知圆x2+y2=1和圆外一点P（1，2），过点P作圆的切线，则切线方程为．参考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为1，∵点P（1，2）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，则圆心到直线kx﹣y+2﹣k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上切线方程为x=1或3x﹣4y+5=0，故答案为：x=1或3x﹣4y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键．注意讨论直线的斜率是否存在．13.在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2…第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点．多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右．对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种…对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2…点n+m，有m种…对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2…点2n，有n种一共1+2+…n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案为：14.如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）

参考答案：（1）；

（2）

15.如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l有

条。参考答案：416.已知，则的值是

。参考答案：17.已知是定义在上的奇函数，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若a=1，b=2，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，求+的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义求出x的范围即可；（Ⅱ）求出a+b的值，根据柯西不等式求出代数式的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）|x﹣1|+|x+2|≤5，左式可看作数轴上：点x到﹣2和1两点的距离之和，…2分当x=﹣3或2时，距离之和恰为5，故﹣3≤x≤2；…5分（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|x﹣a﹣x﹣b|=a+b，∴a+b=3，…7分，由柯西不等式得，，…9分当且仅当时等号成立，的最小值为3．19.已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M.（1）求M的值；（2）正数a、b、c满足，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得，所以，解这个不等式可求得.（2）由（1）得，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为.试题解析：（1）,若不等式有解，则满足，解得，∴.（2）由（1）知正数满足，∴.当且仅当，时，取等号.20.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

02345(1)求的值;(2)求随机变量的数学期望;(3)试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B

（11’），该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。

（12’）21.已知集合，(1)当时，求集合；⑵若，求实数的取值范围．参考答案：(1)由,得，所以……2分当时,,………4分∴

………6分(2),∴，

………7分若，则,

………8分∴

即

………12分

略22.已知曲线，直线（为参数）（1