广东省惠州市麻陂中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

广东省惠州市麻陂中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是（

）A．24

B．48

C．60

D．84参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】C

∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，

∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-（S18-S10）=60．故选C．【思路点拨】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．2.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是(

)A．

B．或

C．

或

D．参考答案：D3.已知集合，，则A∩B=（

）A．(1,2)

B．(1,3)

C．(0,2)

D．(0,3)参考答案：D集合，，.故选D.

4.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．5.大致的图象是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D由于函数是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D.

6.下列叙述中正确的是（

）A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个平面，若，则 参考答案：D【知识点】全称量词与存在性量词充分条件与必要条件因为A的条件需再加上，B的条件需加上，C最后应为，D是一个定理。

所以，只有D正确

故答案为：D7.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 参考答案：B略8.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B9.已知平面向量，，且，则A．

B． C．

D．参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则

．参考答案：；12.函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为

．参考答案：1713.在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：切于点2，2，则的值构成的集合是

．参考答案：{，9}依题意，，且，联立方程组解得或，即或，从而或；14.已知球面上有A、B、C三点，球心O到平面的距离为1，则球的体积是__________;

参考答案：略15.不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a=

.参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.16.已知在的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则的展开式中，x4项的系数是

.参考答案：答案:12017.对于函数

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

参考答案：解：（1）由题意，得在线段CD：上，即，

又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，

所以

所以的取值范围是。

（2）由题意，得

所以

则，因为函数在单调递减所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米19.（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：20.已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由导数的几何意义得f′（2）=1，解得即可；（2）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意x＞0；（3）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．利用导数求出函数h（x）=﹣x2在[1，2]上的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2alnx的导数为f′（x）=2x+，由已知f'（2）=1，即4+a=1，解得a=﹣3．（2）f（x）=x2﹣6lnx的导数为f′（x）=2x﹣，x＞0．由f′（x）＞0，可得x＞，f′（x）＜0，可得0＜x＜，即有f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）；（3）由g（x）=+x2+2alnx，得g′（x）=﹣+2x+，由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．令h（x）=﹣x2，在[1，2]上h′（x）=﹣﹣2x＜0，所以h（x）在[1，2]为减函数．h（x）min=h（2）=﹣，所以a≤﹣．21.在正方形ABCD中，E为AB的中点P是A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点．（1）若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD内的概率为；（2）设∠PAB=θ，向量=λ+μ（λ，μ∈R），若μ﹣λ=1，则θ=．参考答案：考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：（1）利用几何概型，所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值；（2）不妨设正方形边长为1以A坐标原点，AB，AD线为x轴，y建立直角坐标系，将相关向量用坐标表示，利用向量相等得到用θ表示的λ，μ的方程组解之．解答： 解：（1）所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值，设正方形边长为a，所求概率为P=；（2）不妨设正方形边长为1以A坐标原点，ABAD线为x轴，y建立直角坐标系，则=（，﹣1），=（1，1），=（cosθ，sinθ），=λ+μ，，所以，所以μ﹣λ=1，sinθ=1，θ=；故答案为：，．点评：本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题．第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化．若假设正方形边长为1，则点P单位圆