广东省惠州市湖镇中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省惠州市湖镇中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1?a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．2.已知等比数列的公比为q，则’’”是.为递减数列的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列

若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足

综上是为递减数列的既不充分也不必要条件

注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例3.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D4.设使直线与曲线有公共点的a的取值范围为集合A，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设公共点，可得，通过构造函数，求导分析单调性可得，从而得.【详解】设直线与曲线有公共点,则,设,则,所以在上是增函数,在上是减函数,所以,，又，所以，当时，,所以,故选A.【点睛】本题是一道灵活处理方程问题求参的试题，用到了放缩的思想和构造新函数的方法，方法较为巧妙，难度较大，属于难题.5.已知复数（，）满足，则的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.

6.复数，（i为虚数单位），z在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】先将化简运算得到，再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知，其对应点的坐标为（，），在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.函数的定义域是

（

） （

）

A．B．

CD．参考答案：B8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点P（x0，y0）到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义知a，根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，再用平方关系可算出c=，最后利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义知，2a=8，∴a=4，双曲线两条渐近线的方程为bx﹣ay=0或bx+ay=0，点P（x0，y0）到两条渐近线的距离之积为×=，即=，又已知双曲线右支上的一点P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，则双曲线的离心率为e==．故选：A．【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与到左焦点的距离与到右焦点的距离之差，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．9.已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥的解集为()A.[－1,1]

B.[－2,2]

C.[－2,1]

D.[－1,2]参考答案：A略10.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（

）

、

、

、

、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则k等于________.参考答案：因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则.试题立意：本小题主要考查拋物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.12.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个）．若这组数据的中位数和平均数相等，则m=________．参考答案：013.（理）已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

。

参考答案：14.正方体中，与平面所成角的正弦值为

参考答案：15.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，4]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]16.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为

.参考答案：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。17.右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为______

参考答案：15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。

（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。（2）求证：EF⊥平面PCD。参考答案：解：（1）如图，连结AC，过点F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足为O，连结BO，则FO⊥平面ABCD，且FO//PA。∴∠BFO为异面直线PA与BF所成的角在Rt△BOF中，OFPA=1，OB=，则tanBFO=（2）连结OE、CE、PE。∵E是AB的中点，∴OE⊥AB又FO⊥平面ABCD，∴EF⊥AB。

∵AB//CD

∴EF⊥CD在Rt△PAE和Rt△CBE中，PA=CB，AE=BE，∴Rt△PAE≌Rt△CBE，∴PE=CE∴又F为PC的中点，∴EF⊥PC。故EF⊥平面PCD。略19.已知函数．（1）若函数在和处取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴．又函数在和处取得极值，∴和是方程的两根，∴，解得．经检验得，符合题意，∴，．（2）由（1）得，∴当或时，，单调递增；当时，，单调递减．又，，∴．∵当时，恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围为．20.（本小题满分12分）已知椭圆:()，直线经过椭圆的上顶点和左焦点，设椭圆右焦点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是椭圆上动点,求的取值范围,并求取最小值时点的坐标.参考答案：（Ⅰ）依题意,,,所以,,，……3分所以椭圆的标准方程为

……5分（Ⅱ）由椭圆定义知，则，………7分而,当且仅当时,,当且仅当是直线与椭圆的交点时,=2，所以的取值范围是．

…………9分设,由得,由,解得或,所求和.

……