广东省广州市钟村中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

广东省广州市钟村中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案： A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故选：A2.若，则对任意实数0＜＜，下列不等式总成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞参考答案：B3.（5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，则m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可．解答： ∵二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，∴二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x==2，解得：m=﹣8，故选：D点评： 本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值．4.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝参考答案：B由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.

5.函数

(

)A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A6.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.参考答案：A试题分析：考点：诱导公式8.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： 函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答： 根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评： 任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．10.设函数，对于给定的正数K，定义函数fg（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（）A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为 D．K的最大值为参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即为K的最大值．【解答】解：若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K的最大值为1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④12.若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是

▲

.

参考答案：_4_略13.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），则?=．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积的坐标表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案为：2．点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则?=xm+yn．14.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；15.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略16.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案为：．17.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

参考答案：证明：(1)连接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F为A1C1的中点.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中点,∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分19.（本小题满分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

参考答案：20.（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344．65现打算从以下两个函数模型：①，②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?参考答案：（1）①选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………1分由题：，，，，………3分由题图象：图象过点，一解为，，

…………………5分②选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…………………6分由题：图象过点，，，………8分解得：，，

……10分（2）由（1）：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。…14分答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…………15分评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。21.已知函数在上为增函数，求a的取值范围．参考答案：a略22.（12分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： （1）由函数的解析式，易判断其定义域为R，进而判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．（2）任取R上两个实数x1，x2，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而