广东省惠州市惠东县巽寮中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

广东省惠州市惠东县巽寮中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间(π，2π)内没有最值，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选B.2.若，若（其中、均大于２），则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知是定义在上的函数，且满足,．若曲线在处的切线方程为，则曲线在处的切线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】函数的图象与性质B4

B8由题意可知函数为偶函数，且函数关系对称，所以函数的周期为4，又根据处的切线方程为，可知处的切线方程为，所以向右平移4个单位可得在处的切线方程.【思路点拨】根据函数的性质可判定函数的对称轴与周期，再经过图象的平移可得到切线方程.4.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A．

B．4

C．

D．参考答案：D5.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（

）A．5

B．

C.6

D． 7参考答案：A略6.已知F是椭圆的右焦点，过点F作斜率为2的直线使它与圆相切，则椭圆离心率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（

）A．2

B．

C.

D．－3参考答案：C8.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略9.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤3}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．10.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:＞b+d,

q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1

q:的图像不过第二象限（C）p:x=1, q:

（D）p:a＞1,

q:在上为增函数参考答案：A解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d

＞b且c＞d，可举反例。选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为

．参考答案：12.若函数的导函数，则函数的单调减区间是_____.参考答案：【知识点】函数的单调性及单调区间；导数的运算B3,B11【答案解析】（0，2）解析：解：∵f′（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=x3﹣2x2+3x+c∴f（x+1）==∴f′（x+1）=x2﹣2x令f′（x+1）＜0得到0＜x＜2故答案为（0，2）【思路点拨】先由f′（x）=x2﹣4x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1）的函数解析式，利用导数求其单调区间13.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是

.参考答案：[1,4]不妨设，则，因为，所以，所以.因为，所以，所以的取值范围是[1,4]。14.设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：或a≥1

【考点】复合命题的真假．【分析】p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得a范围．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．【解答】解：p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．∴，或，解得则实数a的取值范围是．故答案为：或a≥1．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

3略16.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则

．参考答案：617.函数的最小正周期是

参考答案：,所以周期。【答案】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.(3)设函数的导函数是，当时求证：对任意成立参考答案：19.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，，且向量共线.（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值.参考答案：解：（1）由向量共线有：即，

又，所以，则=，即

（2）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立

所以。

略20.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f(m)+f(﹣)≥4．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.22.(本题满分10分)已知圆锥曲线C：

为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极