广东省惠州市康达中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省惠州市康达中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B.6

C.12

D.18参考答案：D略2.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是()A．

B．

C．D．参考答案：D略3.已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：4.知函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略5.直线的倾斜角是 A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选C7.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C8.关于x的不等式只有一个整数解，则a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，当时，得，不符合题意；当时，且，解得。故选C。

9.设集合，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确的是

（

）A．平均数是7，方差是2

B．平均数是14，方差是2C．平均数是14，方差是8

D．平均数是13，方差是8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全称命题的否定是 。参考答案：

解析：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。

12.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.13.函数的定义域为

.（用区间表示）参考答案：14.设奇函数的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又则

不等式x＜0的解集是

．参考答案：15.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：略16.已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是

。参考答案：17.（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=

．参考答案：﹣f2（x）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f（x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评： 本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．（I）求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化简可得动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求出PA长的最小值，即可求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求．【解答】解：（I）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化简可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化为（x﹣）2+（y﹣）2=，圆心C（，），半径为∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴线段PQ长的最小值为2（﹣）；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求，直线OC的方程为y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半径取最小值时，P（，）．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式，属于中档题．19.已知函数，．（1）判断函数是否有零点；（2）设函数，若在[－1,0]上是减函数，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），则，故函数有零点；

…………………5分（2），，①当，即时，，若在上是减函数，则，即，即时，符合条件，②当，即或时，若，则，要使在上是减函数，则，，若，则，显然在上是减函数，则.综上，或．……………………12分20.已知=2，求（I）的值；

（II）的值．

参考答案：解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==略21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0