广东省广州市金源中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

广东省广州市金源中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．2.下列图形中，不可作为函数图象的是（）参考答案：A3.平行于同一平面的两条直线的位置关系A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面参考答案：D4.函数的零点所在的大致区间是（

）A. B. C.和 D.参考答案：B5.弧长为2，圆心角为的扇形面积为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C弧长为3，圆心角为，

6.若角的终边上有一点，则的值是

（

）A

B

C

D

参考答案：B略7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.

9.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A.

B.

C．

D．参考答案：C略10.在△ABC中，，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）A．+B． +

C．+ D．+参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量用+表示，根据BP=2PC，可将向量用与表示，最后根据平面向量基本定理可得结论．【解答】解：∵P在边BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

参考答案：

12.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_________．参考答案：13.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=14.已知点，则与的夹角大小为________参考答案：略15.已知，，则的值为____________参考答案：略16.（2016秋?建邺区校级期中）函数f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．参考答案：57【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设（）x=t，转为为f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值问题，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：设（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上单调递减，在（，8）单调递增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函数f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案为：57．【点评】本题考查了指数函数的和二次函数的性质，以及函数的最值问题，属于中档题．17.已知奇函数，当时，则的单调减区间为

;参考答案：(0,1)和(-1，0)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，求这个球的体积。参考答案：略19.已知函数是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足。求的值；

（2）若满足，求的取值范围。参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因为f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根据题意结合函数的定义域得

所以x的取值范围是

略20.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．参考答案：见解析试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况试题解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0.对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.(1)当a>0时，x1>x2，不等式的解集为{x|－a<x<2a}；(2)当a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；(3)当a<0时，x1<x2，不等式的解集为{x|2a<x<－a}．综上所述，原不等式的解集为：a>0时，{x|－a<x<2a}；a＝0时，x∈?；a<0时，{x|2a<x<－a}．21.已知为第三象限角，．(1)化简；(2)若，求的值.

参考答案：略22.已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），

3分；