广东省广州市聚德中学2021年高二数学文月考试卷含解析

广东省广州市聚德中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?参考答案：B3.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（）A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果．【解答】解：∵某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，∴＜，s甲2＞s乙2．故选：C．4.若a＞b，则下列不等式正确的是（） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式． 【专题】证明题． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1，=﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．

a2=1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D不正确． 故选B． 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．5.点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】29：充要条件．【分析】先解不等式化简后者；判断前者和后者对应的集合的包含关系；利用集合的包含关系判断出前者是后者的什么条件．【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1∵{x|x＞2}?{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要条件故选A7..已知且满足,则的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：C8.E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中点，F为棱的AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF:FB等于

A、1:4

B、1:1

C、3:1

D、1:3参考答案：D9.的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图所示为二次函数f(x)的图象,已知-1<x1<x2<2,那么(x1+1)﹒f(x2)-(x2+1)﹒f(x1)为(

)A.一定是正数

B.一定是负数C.等于0

D.无法判断参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线xy=1的焦点坐标是

，准线方程是

。参考答案：(–，–)，(，)，x+y±=012.已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是

.参考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)13.若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案为：．14..若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.参考答案：240分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．详解：的展开式中所有二项式系数和为，，则；

则展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是-

.参考答案：16.等差数列{an}中，，，则S6=______．参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到．【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题．17.函数在时取得极值，则实数_______

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）分组频数10253530甲校高二年级数学成绩：

分组频数1530255乙校高二年级数学成绩：

（1）计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）.（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：参考答案：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人

…4分

甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71

……8分

（2）

甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200，又因为……11分故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”…12分19.(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.参考答案：.(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，，，根据直线参数的几何意义，，得或.又因为，所以.20.设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

参考答案：解析：因为，到的距离，所以由题设得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知得，所以；

当且仅当时，上式取等号，此时所以，。21.（本题满分12分）已知一物体的运动方程如下：，其中s单位：m;t单位：s.求:（1）物体在时的平均速度.(2）物体在时的瞬时速度.参考答案：（1）由已知在时，其时间变化量为1，其位移变化量为，故所求平均速度为

6分（2）==故物体在时的瞬时速度为=

12分另外，如果直接求导也可.22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，则DE∥AB1，由此能证明AB1∥平面BDC1．（2）取AA1⊥底面ABC，推导出∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，由此能求出直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC1的中点，∵D为AC中点，∴DE∥AB1，∵DE?面BDC1，AB1?面BDC1，∴AB1∥平面BDC1．解：（2）取AA1⊥底面ABC，AA1∥