广东省广州市浩今职业高级中学2023年高三数学文期末试卷含解析

广东省广州市浩今职业高级中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右上图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为

（

）

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B2.已知定义在上的函数，满足（）；（）（其中是是导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（

）．

A． B． C． D．参考答案：B构造函数，，则，由已知得在上恒成立，则函数在上递增，所以，即，又因为，所以根据有，即，再构造函数，，，由已知，所以在，则函数在区间上单调递减，所以，即，又因为，所以根据有，即，所以．故选．3.点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A略4.已知函数在上单调递减，则不等式的解集是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.设全集，集合，，则=（） A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.

(2011·陕西高考)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0，1)

B．(0，1]C．[0，1)

D．[0，1]参考答案：C7.根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到回归方程为=bx+a，则(

) A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0参考答案：A考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答： 解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．8.过点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知为等差数列，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为为等差数列，若，则，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何图的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：根据三视图，作出直观图，如图所示，∴该几何体的体积．12.已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_______________________．参考答案：解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为．13.已知集合,若A中至多有1个元素，则a的取值范围是

.参考答案：

≥或14.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为

.参考答案：略15.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为

▲

．参考答案：16.若(其中),则的展开式中的系数为

．参考答案：6017.函数反函数的定义域为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

某市有A、B两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区

（1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；

（2）求互换后A校教师派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率．参考答案：略19.

徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a>0)．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：T

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（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分（2）若，即时，则当时，有.。也即当v=100时，全程运输成本y最小．…….14分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时。………………16分

20.已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴实数b的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题设得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，对称轴方程为，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：①当△≤0即﹣≤m时，有，解得，②当△＞0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），若，则，有即为解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，∴；综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，0]∪[2，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）把?x∈R使f（x）＜b?g（x），转化为?x∈R，x2﹣bx+b＜0，再利用二次函数的性质得△=（﹣b）2﹣4b＞0，解出实数b的取值范围；（2）先求得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，再对其对应方程的判别式分△≤0和当△＞0两种情况，分别找到满足|F（x）|在[0，1]上单调递增的实数m的取值范围，最后综合即可．解答：解：（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴实数b的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题设得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，对称轴方程为，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：①当△≤0即﹣≤m时，有，解得，②当△＞0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），若，则，有即为解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，∴；综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，0]∪[2，+∞）．点评：本题的（1）考查了存在性问题，存在性问题是只要能找到即可，并不要求所有的都成立．21.（本小题10分）选修4-5:不等式选讲设函数的最大值为M．（1）求实数M的值；（2）求关于的不等式的解集．参考答案：（1）=3，当且仅当x=4时等号成立.故函数的最大值M=3…………………5分（2）由绝对值三角不等式可得.所以不等式的解x就是方程的解.由绝对值的几何意义得，当且仅当时，.所以不等式的解集为……10分22.（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABC=，f（A）=2，求△ABC的周长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得ω的值并求f（x）的最小值；（2）由f（A）=2，求得A；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b，c的关系，即可得到所求三角形的周长．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3=sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+），由y=f（x）的图象的一条对称轴为x=，可得2ω?+=kπ+，k∈Z，即ω=3k+1，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω=1；当2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f