广东省广州市中学(高中部)2021年高二数学文期末试卷含解析

广东省广州市中学(高中部)2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

参考答案：A略2.已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故选D．3.函数的定义域为（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)参考答案：D4.不等式的解集为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.观察下列各式:,,,,,…，则（）A.15 B.18 C.29 D.47参考答案：C【分析】通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.【详解】，，，，，，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．，．故选C．【点睛】本题考查观察能力，属于基础题.7.直线和互相垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A.13万件

B.

11万件

C.

9万件

D.

7万件参考答案：C10.下列说法正确的是

（

）A.是过点且斜率为的直线.B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.C.直线与y轴的交点到原点的距离是b.D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点的极坐标为

。参考答案：或写成12.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略13.不等式的解集是

．参考答案：14.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

ks5u参考答案：略15.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：16.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．17.已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________参考答案：【分析】对m进行分类讨论，、时分别分析函数的单调性，对m的取值范围进行进一步分类讨论，求出该函数在区间上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范围.【详解】①当时，函数外层单调递减，内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，，解得：；当，即时，无意义；当，，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，无解；当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，，无解.②当时，函数外层单调递增，，二次函数单调递增，函数单调递增，所以，解得：.综上所述：或.【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，若大于0恒成立，则最小值大于0，若小于0恒成立则最大值小于0，注意对参数进行分类讨论，区分存在性问题与恒成立问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：19.已知O是坐标原点，点，的顶点C在曲线上，

那么的重心G的轨迹方程是A.

B.C.

D.

参考答案：B略20.(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围．参考答案：当＝0，即a＝±2.若a＝2时，原不等式化为4x－1≥0，∴x≥.此时，原不等式的解集不是空集．若a＝－2时，原不等式化为－1≥0，无解．此时，原不等式的解集为空集．当a2－4≠0时，由题意，得，∴.综上所述，a的取值范围为-.21.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大小； （2）求的值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【点评】本题考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22.（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程（φ为参数），直线l的参数方程（t为参数）．（I）求C与l的方程；（Ⅱ）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．参考答案：【考点】椭圆的参数方程．【专题】计算题；方程思想；参数法；坐标系和参数方程．【分析】（I）消去参数φ可得椭圆方程为；（II）同理可得直线l的方程为x﹣2y+2=0，斜率为，由（I）可得椭圆C的右焦点为（4，0），可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：（I）∵椭圆C的参数方程（φ为