广东省佛山市九江高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市九江高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：由知道C不对，举例2.已知是一次函数，且，则解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设,且,则………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若，那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5参考答案：B略6.已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故选A．7.若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=ab，N=logba，P=ba的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据0＜a＜1，b＞1，利用对数的性质推出N=logba的范围，利用指数函数确定P=ba，M=ab的范围，然后确定选项．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故选B．8.已知偶函数满足：当时，，则关于x的不等式的解集为

(

)

A．

B．

C．

D． 参考答案：D9.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x=，y=，则3x2﹣5xy+3y2的值是

．参考答案：289【考点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案为：289．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根式性质、分母有理化、完全平方式的合理运用．12.函数的最大值与最小值之和为

.参考答案：

解析：由

由

，

故时等号成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由时等号成立，故y的最大值是13.已知函数,则

．参考答案：214.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8略15.已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________参考答案：或0【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即为sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，则α+β＝0或．故答案为：0或．【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．16.关于x的方程=px有4个不同的实数根，则p的取值范围是

。参考答案：(0，4–2)17.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：只要满足即可

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanθ=3，求2sin2θ﹣3sinθcosθ﹣4cos2θ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：=．19.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值；（Ⅲ）若，求使的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,（）;（Ⅱ），;（Ⅲ）

………2分（Ⅰ）函数的最小正周期为．

………3分

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．………4分(Ⅱ)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(Ⅲ)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当时，使的取值范围是．………9分20.（本题满分10分）（1）已知角终边上一点，求的值。（2）已知化简：参考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；21.设函数，.（1）判定和在上的单调性，并证明你的结论；（2）若，求证：.参考答案：略22.已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩N）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）根据并集的定义，求出M∪N即可；（Ⅱ）根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）因为M={x|﹣3≤x≤2}，N