广东省广州市新市中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市新市中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为 A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.《论语?学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．一次三段论参考答案：C【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理是从一般到特殊的推理，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式．【解答】解：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选C．3.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则(

)A

B

1:1:1

C

－:1:1

D

3:2:4参考答案：A略4.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求．【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c==a，则离心率为e==．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．5.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：B6.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A.

B.

C.

D.2参考答案：C7.方程上有解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题．9.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型． 【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 P=1﹣ 故选D 【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式． 10.复数Z满足，则Z的虚部位（

）

A.

B.

4

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．12.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有

种.(用数字作答)参考答案：24013.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为．参考答案：a＜1略14.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：n2﹣n+5考点： 归纳推理．专题： 探究型．分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．15.数列{an}满足，，则________．参考答案：16.若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略17.

设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是_______．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.19.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．20.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线C截得的弦长.参考答案：解：（1）由得，∴曲线C的直角坐标方程为

…………2分（2）由消去t得的普通方程为，………………4分，与联立消去y得，ks5u设与C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直线被曲线C截得的弦长为|AB|=，

……………7分略21.（本题满分14分）已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．参考答案：解（1）M1＝，M2＝；（2）因为M＝M2M1＝＝，所以M＝＝．故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)．略22.已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若过的直线交椭