广东省广州市太和中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

广东省广州市太和中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有极大值，则a等于（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数分a＞0，a＜0两种情况求得f（x）的极大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），（1）当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减；此时，当x=时f（x）取得极大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）当a＜0时，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上单调递减，在（，2）上单调递增；此时，当x=2时f（x）取得极大值f（2）=2a（2﹣2）2=，无解；综上所述，所求a值为．故选B．2.和两条异面直线都垂直的直线（）．A．有无数条

B．有两条

C．只有一条

D．不存在参考答案：A略3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C4.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}参考答案：B6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：B7.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③参考答案：B8.在实数集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故选：A9.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23参考答案：A略10.若，则下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)的导函数为，若，则＝▲

．参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

12.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12813.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．14.实数满足不等式组，则的取值范围。参考答案：15.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(1.5,4)略16.已知数列{an}的通项公式为，则a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.参考答案：略17.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：略19.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝PD＝4，PA＝2，求异面直线PA与MN所成的角的大小．参考答案：(2)解：.由（1）知∠PAH就是异面直线PA与MN所成的角.20.过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求满足的等量关系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*）

由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，于是或当时，；当时，，此时21.某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板．两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米．用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）．已知彩色钢板每米单价为450元．复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P；（2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于的不等式关系，求得的范围，以及等号成立条件求得x的值．【解答】解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因为p≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，当且仅当，即x=时S取得最大值．答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米．22.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的