广东省广州市民航子弟学校中学部2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市民航子弟学校中学部2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.2.若正数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，将所求式子转化后利用基本不等式即可计算得其最大值．【详解】解：∵正数满足，∴，解得，∴，当且仅当时，等号成立，∴的最大值为．故选：B．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．3.（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C． 若α⊥β，m?α，则m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答： 解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评： 本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．4.若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有(

)A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到a，b的取值范围．【解答】解：∵函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，∴函数单调递增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故选：D．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．5.圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．相离 D．内切参考答案：C【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，则两圆的位置关系是相离．故选：C．6.阅读右面的程序框图，则输出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55参考答案：C略7.如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4

B．4C．2

D．2参考答案：C8.方程组的解集是

（

）A

B

C

D

参考答案：C9.下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．【分析】只需判断所给向量是否共线即可．【解答】解：选项A中，为零向量，故A错误；选项B中，=﹣2，即共线，故B错误；选项C中，=3，即共线，故C错误；选项D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共线，能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，基底向量的条件．属于基础题．10.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，则

.参考答案：12.若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________．参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.13.当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：14.观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为__________。参考答案：15.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，则b+c等于_________。参考答案：16.已知，则是的__________条件。参考答案：充要

解析：17.函数，则该函数值域为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）取x=1，则f（﹣1）=f（1），化简即可解出．（2）利用单调递增函数的定义即可证明．【解答】（1）解：取x=1，则f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．

（2）证明：由（1）知．设0＜x1＜x2，则===?＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．19.定义在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.，即对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得综上所述，对任意恒成立时，实数的取值范围是：.略20.(本小题满分14分)(1)已知tan=3，计算(2)若。参考答案：（1）原式===10

....7分

（2）解：由题可知：①

②.....3分

①+②得：cosαcosβ=

，①-②得：sinαsinβ=....2分

所以tanαtanβ=

....2分21.（14分）（2007?番禺区模拟）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．

【专题】综合题．【分析】（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），（2分）由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程组得（3分）由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4∴圆的