广东省广州市增城市派潭中学高三数学文下学期期末试题含解析

广东省广州市增城市派潭中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，连接AE，则：AE⊥BC；；∴；∴====．故选A．【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式．2.向量满足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夹角为90°．故选C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．3.已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数的所有零点之和等于（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：C由，得令,在同一坐标系中分别做出函数，，，由图象可知，函数关于对称，又也是函数的对称轴，所以函数的交点也关于对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.5.已知f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），，是方程f(x)＝x的两根，且0＜＜．当0＜x＜时，下列关系成立的是（

）A．x＜f(x)B．x＝f(x)C．x＞f(x)D．x≥f(x)参考答案：A6.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知直线，平面α、β，且，给出下列命题：

①若

②若

③若

④若。

其中正确命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.在已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=A.-4 B.-3 C.-2 D.-1参考答案：D10.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________参考答案：（0,]12.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略13.如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=1，PO=4，则⊙O的半径为

。参考答案：214.若椭圆x2+4(y－a)2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：－1≤a≤解：2y=4－4(y－a)2，T2y2－(4a－1)y+2a2－2=0．此方程至少有一个非负根．∴△=(4a－1)2－16(a2－1)=－8a+17≥0．a≤．两根皆负时2a2>2，4a－1<0．T－1<a<1且a<．即a<－1．∴－1≤a≤．15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是．参考答案：[0，30]略16.的夹角为，参考答案：略17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆经过点，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线.参考答案：解：(1)因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得又椭圆经过点，所以，所以所以椭圆的标准方程为.(2)证明：因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为，所以可设直线的方程为据得设点，所以，所以.因为，所以所以点在直线上，又点也在直线上，所以三点共线.

19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；O7：伸缩变换；Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为﹣4．20.已知等比数列{an}的公比q=2，a4=8，Sn为{an}的前n项和，设a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），则a，b，c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a1=1，an=1×2n﹣1=2n﹣1，a2=2，a3=4，=2n﹣1，由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=2，a4=8，Sn为{an}的前n项和，∴，∴8=a1?8，解得a1=1，∴an=1×2n﹣1=2n﹣1，∴a2=2，a3=4，=2n﹣1，设a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），∴a=20.3∈（1，），a=20.3＜20.5=，b=0.34∈（0，1），∵n∈N*，∴1≤2n﹣1≤2n﹣1，∴＜c=＜2，∴a，b，c大小关系是b＜a＜c．故选：B．21.已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点.（1）求f(x)的解析式;（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值