广东省广州市增城市新塘镇永和中学2023年高一数学理期末试题含解析

广东省广州市增城市新塘镇永和中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：C2.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C3.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性4.已知函数f(x)=x2+(2－m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1参考答案：C5.已知，若有，，则的取值范围是

▲

。参考答案：略6.已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（

）A

B

C

D参考答案：C略7.函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数且对任意正实数都有(

)A． B．C． D．参考答案：A10.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

（

）

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为

.参考答案：-212.函数的最小正周期是

参考答案：

略13.已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】正切函数的图象；对数的运算性质．【专题】分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化简f（a﹣1）+，把原不等式化为（a﹣1）tanπ≤2；讨论a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3时，对应不等式是否成立，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），则不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化为：（a﹣1）tanπ≤2（*）；当a=3时，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；当3＜a＜5时，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左边大于2，（*）式不成立，3＜a＜5应舍去；当﹣3＜a＜3时，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左边小于2，﹣1≤a＜3时（*）式成立；综上，实数a的取值范围是[﹣1，3]．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．14.已知数列中，,则该数列的通项=____▲___.

参考答案：略15.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=

参考答案：略16.函数f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为

．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函数f（x）=ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．17.函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．参考答案：（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；

（2）log3+lg25+lg4+7log72．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解．（2）利用对数的运算法则求解．【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=．19.（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?

参考答案：因为四棱柱的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以….4因为四棱台的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以于是该实心零部件的表面积为,故所需加工处理费为(元)

…….1220.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面积，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面积为bc?sinA=bc=，∴bc=4①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4，∴b+c=4②．结合①②求得b=c=2．21.（本小题满分12分）

如图，AB是的直径，PA垂直于所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。参考答案：22