广东省佛山市顺德杏坛梁銶琚中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省佛山市顺德杏坛梁銶琚中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p:若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是，则（

）A.p或q为假

B.p且q为真

C.p真q假

D.p假q真参考答案：D略2.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（

）

参考答案：A3.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是(

)A.[,]

B.[,3]C.[-1,]

D.[,3]参考答案：D4.已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长．【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c==，则椭圆的右焦点（，0），直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆右焦点（，0），解得：m=﹣，则直线方程为y=x﹣，则，整理得：x2﹣2x+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．5.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）．内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数，而外函数y=lnt是增函数，∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）．故选：D．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．7.下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题参考答案：C略8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．9.若原点和点分别在直线的两侧，则的取值范围是A． B． C．或 D．或参考答案：B略10.下列求导数运算正确的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有

个．参考答案：试题分析：由题意知，本题需要分步计数中必有某一个数字重复使用次．第一步确定谁被使用次，有种方法；第二步把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有种方法；第三步将余下的个数放在四位数余下的个位置上，有种方法．故共可组成个不同的四位数．故答案为：.考点：排列、组合及简单计数问题.【方法点晴】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．本题需要分步计数，由题意知中必有某一个数字重复使用次．首先确定谁被使用次，再把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的个数放在四位数余下的个位置上，相乘得结果．12.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：13.已知,且,则的最小值是

▲

．参考答案：【分析】由基本不等式可得，设，，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，，，即，，设，，在上递减，，即的最小值是，故答案为.

14.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：15.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：-2

略16.函数处的切线方程是

.参考答案：略17.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为499三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.（I）求y与x之间的函数关系式；（II）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：解：（I）因为y与x﹣0.4成反比例，所以设，把x=0.65,y=0.8代入上式得，所以，则y与x之间的函数关系式为；（II）根据题意，得，整理得，解得，因为x的取值范围是0.550.75，所以x=0.5不符合题意舍去，则x=0.6，所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％.略19.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：解：（1）∵∴

∴

（2）

∴

∴或（舍）略20.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．【解答】解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P?Q，∴，等号不能同时取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，∴“p”是“q”的必要条件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范围是（0，3]…21.抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），（Ⅰ）求由抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的封闭图形面积；（Ⅱ）求使△MPQ的面积为最大时M点的坐标．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由得抛物线与直线的交点为P，Q，根据定积分的即可求出相对应的面积，方法一，选取积分变量为x，方法二，选取积分变量为y（Ⅱ）设点M的坐标为（a，b），要使△MPQ的面积最大即使点M到直线x﹣2y﹣3=0的距离最大，故过点M的切线与直线x﹣2y﹣3=0平行，利用导数求出切线的斜率，即可求出a的值，问题得以解决．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得抛物线与直线的交点为P（1，﹣1），Q（9，3）（如图）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若选取积分变量为y，则两个函数分别为x=y2，x=2y+3．由方法一知上限为3，下限为﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）设点M的坐标为（a，b），要使△MPQ的面积最大即使点M到直线x﹣2y﹣3=0的距离最大，故过点M的切线与直线x﹣2y﹣3=0平行，故过点M的切线斜率为k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M点的坐标为（1，1）时，△PAB的面积最大．【点评】本题考查了定积分的有关计算和抛物线的简单性质，以及导数的几何意义，属于中档题．22.（12分）求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.参考答案：证法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b