广东省佛山市梁季彝纪念中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省佛山市梁季彝纪念中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像

（）A．关于原点成中心对称

B．关于轴成轴对称C．关于点成中心对称 D．关于直线成轴对称参考答案：答案：C2.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略3.若a、b为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件C.充必条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略5.在平行四边形中，为对角线，若，则 （2,4） （3,5）

参考答案：由题可知，故选.6.已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥②∥m;③∥m④∥其中正确的命题是（

）A．①②③

B．②③④

C．②④

D．①③

参考答案：D略7.函数的单调增区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D,应选D8.在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上，抛物线C上异于点A的两点P，Q满足，直线OP与QA交于点R，和的面积满足，则点P的横坐标为（

）A．-4

B．-2

C.2

D．4参考答案：B9.若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围． 【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k， 则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=， 故直线的倾斜角的取值范围是[0，]， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10.设集合，则

（

）

A

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C12.某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为

。参考答案：40013.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：－6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.14.若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是

参考答案：15.已知实数x，y满足则z=－3x+4y的最大值为__________．参考答案：48作出可行域如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16.已知为数列的前项和，且满足，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略17.已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为

．参考答案：7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上。（1）求椭圆方程；（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。参考答案：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，所以椭圆方程为----------------5分（2）设，------------------------8分连接OM，OP，由相切条件知：----------------------------------11分同理可求所以为定值。-------------13分19.（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．参考答案：【解析】（Ⅰ）作，垂足为，连接，由题设知，底面，且为的中点，由知，，从而，于是．由三垂线定理知，．（Ⅱ）作，垂足为，连接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，所以是二面角的平面角．，，则，所以二面角为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，则底面，且为的中点，以为坐标原点，射线为轴正方向，建立如图所示的直角坐标系．设．由已知条件有，．所以，得．（Ⅱ）为等边三角形，因此．作，垂足为，连接．在中，求得；故．又，．所以与的夹角等于二面角的平面角．由，知二面角为．20.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：解：（1）设等比差数列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比数列的通项公式是（）． …3分当时，当时，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴错位相减，可以得到== ……12分21.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分组的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）（ⅰ）（ⅱ）分布列见解析，解析：（1）由得………………2分

…4分（2）（ⅰ）

……………6分（ⅱ）因为，，.所以的分布列为所以.

…………12分 22.本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（