广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则

参考答案：A2.如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则+(+)等于（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【分析】先求出则（+）=，根据向量的加法运算法则计算即可．【解答】解：∵G是CD的中点，∴=+=，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查向量的运算性质，是一道基础题．3.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C略4.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B6.已知函数为R内的奇函数，且当时，，记，则a，b，c间的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.7.下列各数中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C8.设M为曲线上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出导函数，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得．【详解】由题意，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率的范围是，∴，解得．故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率．解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质．9.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

参考答案：A略10.设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设|PF1|=t，则由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案． 【解答】解：设|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由对称性可知，PQ垂直于x轴， F2为PQ的中点，|PF2|=， ∴|F1F2|=，即2c=， 由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t， ∴椭圆的离心率为：e===． 故选D． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，离心率的求法，考查了学生对椭圆定义的理解和运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则

参考答案：12.函数的对称轴是参考答案：13.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______参考答案：－3【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时．故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．14.如图，四面体中，为的重心，，以为基底，则．参考答案：15.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π16.参考答案：17.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=

．参考答案：﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.参考答案：

略19.求经过,和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略20.（本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以…………3分椭圆E的方程为

…………4分（2）设

，由题意得：

……………6分联立，有

………9分=0

……11分

……………

12分21.已知数列的前项和为，，满足（Ⅰ）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；（Ⅱ）记证明：参考答案：解：（1）由得：又，经计算得：...……4分

由以上结果归纳得：..……6分（2）由第一问知：，当时，..……8分

所以..……9分当时，..……12分从而..……13分综上所述：对,都有.……14分

略22.

已知点是某直线上的点，以为圆心作圆．所作的圆与轴交于和两点，记、的横坐标分别为、．其中（1）证明是