广东省佛山市职业高级中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省佛山市职业高级中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值为（

）A.

B.

C.2

D.4

参考答案：B略2.设集合，集合，则M∪N=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.3.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}参考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1参考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故选A．5.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2由于=λ，根据向量投影的定义，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=。【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案．6.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20参考答案：D8.已知命题、，则“为真”是“为真”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的图象在(0,f(0))处的切线倾斜角为（

）A.

0

B.

C.1

D.参考答案：B10.两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为

A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有

.（把满足条件的函数序号都填上）参考答案：②，③12.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1113.已知函数f（x）=a2x﹣2a+1．若命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（，1）∪（1，+∞）考点： 全称命题．专题： 简易逻辑．分析： 利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围．解答： 解：函数f（x）=a2x﹣2a+1，命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“存在实数x∈（0，1），使f（x）=0”是真命题，∴f（1）f（0）＜0，即（a2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0；∴（a﹣1）2（2a﹣1）＞0，解得a＞，且a≠1；∴实数a的取值范围是（，1）∪（1，+∞）．故答案为：（，1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了命题的否定的应用问题，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到正确的结论，是基础题．14.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=

．参考答案：1008【考点】数列与三角函数的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】由an+1﹣an=sin，得an+1=an+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案．【解答】解：由an+1﹣an=sin，所以an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1﹣1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案为：1008【点评】本题考查了函数的性质，与数列的求和相结合的题目，题目不难，但是很新颖．15.函数的部分图象如图所示,则ω=

;函数f(x)在区间[,π]上的零点为参考答案：本题考查三角函数图象与性质由图得,即最小正周期又因为,且,解得由图得时,又因为,所以的零点即的图象与轴交点的横坐标则,解得因为,得到所以零点为16.已知D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，则=

。参考答案：17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船一天的捕鱼量的平均数；（Ⅱ）若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.①估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量；②已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘；若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，请依据往年天气统计数据，估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.参考答案：解:（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨

....……3分（Ⅱ）①此吨位的捕鱼船20年的此地的晴好天气天数的平均值为：天

....……6分又吨所以预计一艘上述吨位的捕鱼船下一年在捕鱼期内的捕鱼量大约1160吨...……7分②设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为则年利润为由得：

....……10分一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75，又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75的频率为预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为.

....……12分19.(本小题满分12分)已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.（I）求椭圆的方程;（II）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.参考答案：（I）圆经过点F、B，故椭圆的方程为；------------4分（II）设直线L的方程为------------5分由消去得-----------6分由解得。又

----------7分

设则

----------9分

点F在圆E内部，即解得0<m<3----------11分∴m的取值范围是.

----------12分

20.（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．参考答案：解析：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），

则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．21.（本题满分12分）(1)如图，是的斜边上的中点，和分别在边和上，且，求证：

(表示线段长度的平方)

(尝试用向量法证明)(2)已知函数图像上一点，过点作直线与图像相切，但切点异于点，求直线的方程。参考答案：（2）设为函数图象上任一点，

易得，则，故处切线为又知过点，代入解方程得：（舍），故所求直线的斜率，从而切线方程为：

12分22.已知函数.（Ⅰ）试判断