广东省佛山市六和中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

广东省佛山市六和中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A. B. C. D.参考答案：A三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.

2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A． B． C. D．参考答案：B3.曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．4.的值为

A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.5.满足线性约束条件的目标函数的最大值是(

）A．

B.

C．

D．

参考答案：C略6.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D7.已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．8.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B9.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C

10.半径为的圆的面积公式为，当时，则计算面积的流程图为（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．12.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=． 参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值． 【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行， 则（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题． 13.若数列{an}前n项和，则a6=

．参考答案：11【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案．【解答】解：由，得．故答案为：11．【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项的方法，是基础题．14.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴∴直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴A（3）∴△AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．15.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________________；参考答案：16.已知函数f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，则f（2）=．参考答案：7【考点】函数的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案为7．17.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用叠加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1，当n≥2时，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，∴数列{an}是以a1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{an}的通项公式是．（2）由bn+1=bn+an，且，∴bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，则，，，…，bn﹣bn﹣1=（）n﹣2，以上n个等式叠加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用．19.（本题10分）已知函数

（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设，则

（3分）

因为，所以，

所以

所以在上单调递增。（5分）

（2）由（1）可知，当时，，（6分）

（7分）

所以在上单调递减，在上单调递增，（8分）

且，所以的最大值为，（9分）

即在上的最大值为。（10分）20.（12分）（普）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求Tn；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：（普）解：（1）设，（）由成等比数列得，----------------①,

得∵

∴---------------②由①②得，

∴

∴，显然数列是首项公差的等差数列∴Tn＝

（2）∵

∴＝2＝－＝＝

∴＝。21.（本小题满分12分）已知（）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（I），由

,得

.…………………2分当单调递减，当单调递增，…………4分；………………………5分（II），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，

…………………9分所以，对一切恒成立，…11分只需.…………12分22.（本题满分13分）已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，其左、右焦点分别为、，过椭圆的左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为，该椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程.（2）若，求三角形的面积.（3）若为锐角，求点的纵坐标的取值范围.参考答案：设椭圆的方程为由题