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广东省佛山市文华中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.2015年4月22日,亚非领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人A,B,C,D,E,除B与E、D与E不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤,现安排他们在两天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多只进行一次会晤),那么安排他们单独会晤的不同方法共有()A.48种 B.36种 C.24种 D.8种参考答案:A【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】单独会晤,共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共8种情况,再分步,即可得出结论.【解答】解:单独会晤,共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共8种情况,设为第n次,分成四个时段,每个时段[即某个上午或下午]有两次,各个时段没有关系.设第一次会晤有E,则有两种方法(不防设为AE),则第二次会晤在BCD内任选(设为BC),有三种方法,第三次设再有E则有一种方法(CE),第四次在ABD内任选则有两种方法(设为AD),则剩下的排序只有4种,则有2×3×1×2×4=48种.故选:A.2.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34 B.55 C.78 D.89参考答案:B试题分析:由题意,①②③④⑤⑥⑦⑧,从而输出,故选B.考点:1.程序框图的应用.3.为求使不等式1+2+3+…+n<60成立的最大正整数n,设计了如图所示的算法,则图中“”处应填入()A.i+2 B.i+1 C.i D.i﹣1参考答案:D【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;分析法;算法和程序框图.【分析】先假设最大正整数i使1+2+3+…+i<60成立,然后利用伪代码进行推理出最后i的值,从而得到我们需要输出的结果.【解答】解:假设最大正整数i使1+2+3+…+i<60成立,此时满足S<60,则语句i=i+1,S=S+i,继续运行,此时i=i+1,属于图中输出语句空白处应填入i﹣1.故选:D.【点评】本题主要考查了当型循环语句,以及伪代码,算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现,基本上是低起点题,属于基础题.4.观察下列各式:,,则的末四位数字为()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案:A【分析】根据已知式子的规律可知末四位以4为周期循环,从而可求得结果.【详解】由已知式子可知具有如下规律:末四位为:;末四位为:末四位为:;末四位为:末四位为:可知末四位以为周期循环又

的末四位为:本题正确选项:A5.直线的倾斜角是

)A.

B.

C.

D.参考答案:B6.已知m∈R,设p:复数z1=(m-1)+(m+3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,q:复数z2=1+(m-2)i的模不超过.(1)当p为真命题时,求m的取值范围;(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.参考答案:略7.若a,b∈,且ab=100,则(a+b)的最小值为(

)。A.20

B.25

C.50

D.100参考答案:A8.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=(

)A.

B.

C.1

D.2参考答案:B9.已知是定义在上的奇函数,当时,.则函数的零点的集合为A.

B.

C.

D.参考答案:D10.若直线过圆的圆心,则的值为().A.

B.

C.

D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下有5个说法:①若,则函数在其定义域内是减函数;②命题“若,则”的否命题是“若,则”;③命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若,则”与命题“若,则”是等价的;⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有

参考答案:②④⑤12.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】根据正弦定理和余弦定理,利用基本不等式即可得到结论.【解答】解:由正弦定理得a+b=2c,得c=(a+b),由余弦定理得cosC====≥=,当且仅当时,取等号,故≤cosC<1,故cosC的最小值是.故答案为:.13.如图所示,在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值为

参考答案:14.曲线在处的切线方程为______________参考答案:3x-y-3=0略15.将标号为的张卡片放入个不同的信封中,若每个信封放张,其中标号为的卡片放入同一信封,则有

种不同的放法.(用数字作答)参考答案:18略16.如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)参考答案:【考点】在实际问题中建立三角函数模型;解三角形.【分析】过P作PP′⊥BC,交BC于P′,连接AP′,则tanθ=,求出PP′,AP′,利用函数的性质,分类讨论,即可得出结论.【解答】解:∵AB=15m,AC=25m,∠ABC=90°,∴BC=20m,过P作PP′⊥BC,交BC于P′,连接AP′,则tanθ=,设BP′=x,则CP′=20﹣x,由∠BCM=30°,得PP′=CP′tan30°=(20﹣x),在直角△ABP′中,AP′=,∴tanθ=?,令y=,则函数在x∈[0,20]单调递减,∴x=0时,取得最大值为=.若P′在CB的延长线上,PP′=CP′tan30°=(20+x),在直角△ABP′中,AP′=,∴tanθ=?,令y=,则y′=0可得x=时,函数取得最大值,故答案为:.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.17.函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到.参考答案:【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用辅助角公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:函数y=sin2x﹣cos2x=2(sin2x﹣cos2x)=2sin(2x﹣)=2sin2(x﹣),故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位,可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟,生产一个玩具B需7分钟,生产一个玩具C需4分钟,而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.(I)用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元;(II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.参考答案:解:(I)依题意,每天生产的玩具C的个数为,

所以每天的利润.…..2分

(II)约束条件为:

,整理得.

…………5分

目标函数为.

如图所示,做出可行域.……8分

初始直线,平移初始直线经过点A时,有最大值.

由得.

最优解为A,此时(元).

……10分

答:每天生产玩具A50个,玩具B50个,玩具C0个,这样获得的利润最大,最大利润为550元.

………………….12分略19.设条件p:2x2﹣3x+1≤0;条件q:(x﹣a)[x﹣(a+1)]≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】分别求出关于p,q成立的x的范围,结合充分必要条件的定义,得到关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:设A={x|2x2﹣3x+1≤0},B={x|(x﹣a)[x﹣(a+1)]≤0},化简得A={x|},B={x|a≤x≤a+1}.

由于?p是?q的必要不充分条件,故p是q的充分不必要条件,即A?B,∴,解得,故所求实数a的取值范围是.【点评】本题考查了充分必要条件,考查结合的包含关系以及命题的关系,是一道基础题.20.(本小题满分12分)已知不等式的解集为,求的解集参考答案:,不等式的解集.21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。参考答案:解:(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得

x0=2x-1y=y0=2y-又点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(-,-),则,又点A到直线BC的距离d=,∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=-时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.22.已知椭圆C的中心在坐标原点,左焦点为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点的斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,点P在y轴上,且,求点P纵坐标的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】(1)设椭圆的方程为,求出的值即得解;(2)先写出直线的方程为,联立直线与椭圆方程,设

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