广东省云浮市田家炳中学2022年高一数学文模拟试题含解析

广东省云浮市田家炳中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且∥，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据题设条件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故选A．2.以，为基底表示为（

）．A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则

本题正确选项：B3.设全集，集合，集合，则=(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是（

）

A．f(x)=|x|，g(x)=()2

B．f(x)=2x，g(x)=C．f(x)=x，g(x)=

D．f(x)=x，g(x)=参考答案：D5.已知则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是()A．

B．

C． D．参考答案：B7.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．B

解：∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，-1)+k(1，1)＝(2+k，k-1)，又=（-5，1），且∥，，

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故选：B．【思路点拨】直接由向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．9.函数的最大值为，最小值为，则的周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴．甲：“角α、β的终边关于y轴对称”；乙：“sin（α+β）=0”．则条件甲是条件乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数角的关系进行判断即可．【解答】解：若角α、β的终边关于y轴对称，则β=π﹣α+2kπ，则α+β=π+2kπ，则sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，则α+β=kπ，则角α、β的终边关于y轴不一定对称，故条件甲是条件乙的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：12.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是

.参考答案：等边三角形略13.某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有

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人.参考答案：29

14.两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为____________。参考答案：2略15.化简：（1+）sin2θ=．参考答案：1【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式

．参考答案：17.计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 参考答案：【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

参考答案：证明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.∵F是CE的中点∴AMFB是平行四边形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD内∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中点∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE19.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示:（Ⅰ）试确定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.参考答案：解:（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分20.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得21.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+与﹣的夹角．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】由已知向量的坐标求出向量2+与﹣的坐标．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入数量积求夹角公式得向量2+与﹣的夹角．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴=（2，4）+（1，﹣1）=（3，3），=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3）．（1）|2+|=；（2）||=3，（2+）?（﹣）=（3，3）?（0，3）=3×0+3×3=9．设向量2+与﹣的夹角为θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴向量2+与﹣的夹角为．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆.（1）若过点的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：（1）或；（2）①证明见解析；②.【分析】（1）设直线的方程，根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.（2）①由垂径定理得到圆心到、两点的距离相等，再有两点距离公式建立等式，化简即可；②根据①设圆心的坐标，得到圆关于参数的一般形式，由此可得动圆经过与的交点，联立解方程组即可.【详解】（1）如图：当直线与轴垂直时，直线与圆相离，与题意不符；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离，又，解得或.直线的方程