广东省云浮市冈州中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省云浮市冈州中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）A．

B.5

C．

D．参考答案：A2.定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,则当n时，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）参考答案：B．试题分析：因f（x）满足：对任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函数f（x）在单调递减，又f（x）是偶函数，可得f（x）在单调递增，当时，有，则，即，故选B.考点：函数的单调性及奇偶性.3.在复平面内，复数,对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2 B．4e C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=的导数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点为（m，n），求出y=ex+1﹣1的导数，可得切线的斜率，得到t的方程，解方程可得．【解答】解：曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，y′=?，在点M（，2）处的切线斜率为?=，可得切线方程为y﹣2=（x﹣），即y=x+1，设切点为（m，n），则曲线C2：y=ex+1﹣1，y′=ex+1，em+1=，∴m=ln﹣1，n=m?﹣1，n=em+1﹣1，可得（ln﹣1）?﹣1=e﹣1，即有（ln﹣1）?=，可得=e2，即有t=4e2．故选：A．5.已知，则二项式的展开式中的系数为（

）A．80

B．-10

C．10

D．-80参考答案：6.在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面，则平面内任意一条直线；③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；④若点到三角形三条边的距离相等，则点在该三角形内部的射影是该三角形的内心。其中正确命题的个数为A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：答案:B7.已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据条件判断1﹣a和1+a的范围，结合分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：∵a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，则f（1﹣a）≥f（1+a）等价为﹣（1﹣a）≥（1+a）2+2a，即a2+3a+2≤0，得﹣2≤a≤﹣1，即实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式判断变量1﹣a和1+a的范围是解决本题的关键．8.已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=(

).A.512

B.256

C.81

D.16参考答案：A9.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2

B.3C.6

D.9参考答案：D10.若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是()

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）﹣2在上有两个不同的零点，则的最小值为．参考答案：略12.在极坐标系中，曲线：，曲线，若曲线与曲线交于A、B两点，则|AB|=________.参考答案：13.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影为1，则||=

▲

．参考答案：214.公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______；_________________.参考答案：；由，解得。又，所以，所以.15.己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为▲。参考答案：略16.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为

。参考答案：（0,2）略17.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.参考答案：—8本题考查任意角的三角函数的定义，利用坐标处理象限角的三角函数值，立意本原，回归基本定义。难度不大。根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）． 2分当，即，时，函数取得最大值2． 4分（Ⅱ）由，得，∵，∴，解得． 6分因为，根据正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，则，解得，， 10分故△ABC的面积． 12分19.已知函数，其中常数a＞0.（1）当a＞2时，求函数f(x)的单调区间；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，当a=4时，试问f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：（1））函数的定义域为

……………….…1分………………3分，由，即，得或由，得………………4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为…………5分（2）解：当时，，从而所以在点处的切线的斜率为所以在点处的切线方程为…………………7分令则又则令得或

……………8分①当，即时，令，则，所以函数在区间上单调递减，又易知所以当时，，从而有时，②当，即时，令，则，所以在上单调递减，所以当时，，从而有时，所以当时，函数不存在“类对称点”…………10分③当时，，所以函数在上是增函数，若，，若，，

故恒成立所以当时，函数存在“类对称点”，其横坐标为。……………12分20.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧球.（I）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率；（II）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：21.设正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=+an，n∈N*．正项等比数列{bn}满足：b2=a2，b4=a6．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求所有正整数m的值，使得恰好为数列{cn}中的项．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式、等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由题意得cn=，可得T2m=（a1+a3+…+a2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=3m+m2﹣1．T2m﹣1=T2m﹣b2m=3m﹣1+m2﹣1，可得≤3，故若使得恰好为数列{cn}中的项，只能为c1，c2，c3．分类讨论即可得出．解答：解：（1）∵an＞0，当n=1时，a1=+，解得a1=1．由Sn=+an，当n≥2，Sn﹣1=，两式相减，得=0．又∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，∴an=1+（n﹣1）=n．由b2=a2，b4=a6．∴q2===3，q＞0．∴q=，∴bn==．（2）由题意得cn=，∴T2m=（a1+a3+…+a2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=+=3m+m2﹣1．T2m﹣1=T2m﹣b2m=3m+m2﹣1﹣2×3m﹣1=3m﹣1+m2﹣1，∴==3﹣≤3，故若使得恰好为数列{cn}中的项，只能为c1，c2，c3．（i）若3﹣=1，则3m﹣1=0，∴m无解．（ii）若3﹣=2，可得3m﹣1+1﹣m2=0，显然m=1不符合题意，m=2符合题意．当m≥3时，即f（m）=3m﹣1+1﹣m2，则f′（m）=3m﹣1ln3﹣2m，设g（m）=3m﹣1ln3﹣2m，则g′（m）=3m﹣1（ln3）2﹣2＞0，即f′（m）为增函数，故f′（m）≥f′（3）＞0，即f（m）为增函数，故f（m）＞f（3）=1＞0，故当m≥3