广东省佛山市三水实验中学 2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省佛山市三水实验中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.2.已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义在上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得：===2，故选：D3.函数，则满足的解集为（▲） A． B． C． D．参考答案：A略4.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（

）

ks5u

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：B略5.函数是定义在上的奇函数，当时，，那么当时，的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有1件次品与至多有1件正品

B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品

D．恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D7.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．【点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．8.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知特称命题p：?x∈R，2x+1≤0．则命题p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据特称命题是全称命题，依题意，写出其否定即得答案．【解答】解：根据题意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特称命题；结合特称命题是全称命题，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，是基础题目，要求学生熟练掌握并应用．10.已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知得到对称轴x=﹣≥﹣2，解出m范围，得到f（1）的范围．【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．12.将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g（x）的最小正周期为4π；②g（x）在区间[0，]上单调递减；③g（x）图象的一条对称轴为x；④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．参考答案：②④．【分析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以①错误的；当时，，故在区间单调递减，所以②正确；当时，，则不是函数的对称轴，所以③错误；当时，，则是函数的对称中心，所以④正确；所以结论正确的有②④.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13.函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)关于直线对称，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则＝________.参考答案：1∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为：1

14.f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为

参考答案：略15.已知，则=________________参考答案：16.函数f(x)=-x2+3x-2在区间上的最小值为_________参考答案：0.25略17.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域..参考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵当a∈R时，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①当－4≤x<0时，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②当x＝0时，f(0)＝2.③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）19.已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间[－2,2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其对称轴方程为

若在上为增函数，则，解得

综上可知，的取值范围为(3)当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得，其中对称轴

①若，则有，的值不存在，②若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去

③若，则：，且，化简得，解得或，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.(3)另解：当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若①当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去②当，即，矛盾舍…③当.即，在上最大值为，则，化简得，解得或，满足

…综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.20.参考答案：解：（1）原式=1+6-4+2+2=7（2），，又，而在上递减，>，即>略21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°． 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 22.（12分）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间[]上的值域．参考答案：考点： 函数的值；反函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解出a=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=log2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间[]上的值域．解答： （1）∵f（x0）==2，∴f（3x0）==（）3=2