广东省佛山市大沥中学2021年高三数学文期末试卷含解析

广东省佛山市大沥中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

参考答案：C本题考查了三角恒等变换、复数模的运算以及集合的运算问题，难度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集为，故选C2.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．【解答】解：命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设，，若，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A集合，而，因为，所以，选A.5.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（

）A．24种

B．18种

C．48种

D．36种参考答案：A6.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的最小值为（

）A．1

B．2e

C．

D．参考答案：C，等价于，即恰有3个整数解，即有3个整数解，，a=1时，不等式无解，a=2e时，不等式只有一个整数解1，排除选项A，B，当时，由可得f(x)在(－∞,1)递减，由可得f(x)在(1,+∞)递增，，x=0合题意，x＜0时，，不等式无解；，x=1合题意，，x=2合题意，当时，，不等式无解；故时，有且只有3个整数解，又的最小值为，故选C.

7.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【点评】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．8.已知函数数列满足且是递增数列，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．10.对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为A、25B、16C、9D、4参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是函数的两个极值点，若，则实数a的

取值范围是＿＿＿＿＿参考答案：略12.若数列的通项公式是，则=_______.参考答案：因为，所以。13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．14.如图放置的正方形,,分别在轴的正半轴上（含坐标原点）且，则的值是

.参考答案：15.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），曲线C的参数方程为（α为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点，当弦长|AB|最短时，直线l的普通方程为

．参考答案：x+y﹣4=0【考点】直线的参数方程．【分析】普通方程为y﹣1=a（x﹣3），过定点P（3，1），当弦长|AB|最短时，CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为，普通方程为y﹣1=a（x﹣3），过定点P（3，1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，当弦长|AB|最短时，CP⊥AB，∵kCP==1，kAB=﹣1∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0，故答案为：x+y﹣4=0．16.某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为

．参考答案：-1或2014根据题意可知，当时，由得当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014。17.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.参考答案：∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．

…………7分

(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.

…………10分

19.（本题满分12分）向量，，设函数，（，且为常数）

（1）若为任意实数，求的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值.参考答案：20.（本小题满分12分）某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表如下，若以频率作为事件发生的概率．（Ⅰ）求x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20％的频率；（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机做回访调查，并在这12名司机中任意选3人，求这3人中超速在[20％，80％）之间的人数的数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意得，，.…………………（3分）该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率为.…………（5分）（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机，则在第2，3，4，5组抽取的人数分别是6，3，2，1.………………（7分）

设任意选取的3人超速在之间的人数是，则或.……………（9分），，…………（11分）所以.……………（12分）21.本小题满分12分

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立.

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.

参考答案：解答：（1），，

（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=22.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出B