广东省佛山市华材职业高级中学2022年高二数学文联考试题含解析_第1页
广东省佛山市华材职业高级中学2022年高二数学文联考试题含解析_第2页
广东省佛山市华材职业高级中学2022年高二数学文联考试题含解析_第3页
广东省佛山市华材职业高级中学2022年高二数学文联考试题含解析_第4页
广东省佛山市华材职业高级中学2022年高二数学文联考试题含解析_第5页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

广东省佛山市华材职业高级中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在三角形中,,则的大小为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A2.设A,B是抛物线上两点,抛物线的准线与x轴交于点N,已知弦AB的中点M的横坐标为3,记直线AB和MN的斜率分别为和,则的最小值为(

)A. B.2 C. D.1参考答案:D【分析】设,运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式,可得,再由基本不等式可得所求最小值.【详解】设,可得,相减可得,可得,又由,所以,则,当且仅当时取等号,即的最小值为.故选:D.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质,考查直线的斜率公式和点差法的运用,以及中点坐标公式,考查方程思想和运算能力,属于基础题.3.定义在上的函数满足,现给定下列几个命题:

①;②不可能是奇函数;③不可能是常数函数;④若,则不存在常数,使得恒成立.在上述命题中错误命题的个数为(

)个

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案:D4.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上().A.k2+1

C.B.(k+1)2

D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2参考答案:D5.《九章算术》是我国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数.如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”,若输入的a,b,i分别为18,14,0,则输出的i,a分别为(

)A.6,4 B.6,2 C.5,4 D.5,2参考答案:B循环依次为,结束循环输出,选B.

6.把正方形沿对角线折起,当以,,,四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(

). A. B. C. D.参考答案:C折叠后的三棱锥如图,易知当平面垂直于平面时三棱锥的体积最大,设的中点为,则即为所求,而是等腰直角三角形,所以,故选.7.圆上到直线的距离为的点有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:B试题分析:圆方程变形得:,即圆心,半径,圆心到直线的距离,所以,则到圆上到直线的距离为的点得到个数为2个,故选B.考点:直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系,其中解答中圆的标准方程及圆心坐标、半径,点到直线的距离公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中得出圆心坐标和半径,利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离是解答的关键,试题比较基础,属于基础题.8.设是内一点,且,定义,其中分别是的面积,若,则的最小值是(

).A.

B.18

C.16

D.9参考答案:B9.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为

(

)A.

B.

C.8

D.12参考答案:C10.某人有3个电子邮箱,他要发5封不同的电子邮件,则不同的发送方法有(

)A.8种B.15种C.35种D.53种参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(1,2)且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是__________.参考答案:x+2y﹣5=0考点:直线的一般式方程与直线的平行关系.专题:计算题.分析:设过点(1,2)且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程为x+2y+m=0,把点(1,2)代入直线方程,求出m值即得直线l的方程.解答:解:设过点(1,2)且与直线x+2y=0平行的直线方程为x+2y+m=0,把点(1,2)代入直线方程得,1+4+m=0,m=﹣5,故所求的直线方程为x+2y﹣5=0,故答案为:x+2y﹣5=0.点评:本题考查用待定系数法求直线方程的方法,设过点(1,2)且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程为x+2y+m=0是解题的关键12.设是椭圆上的一点,则的最大值是

.参考答案:13.已知与之间的一组数据x0123y1357则与的线性回归方程为必过点

参考答案:

14.如图,一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形,则此三棱锥外接球的表面积

.参考答案:15.设(1+i)sinθ-(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为________.参考答案:略16.函数的单调增区间是

参考答案:17.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.过点作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积.参考答案:解:设直线为交轴于点,交轴于点,

得,或

解得或

,或为所求。19.某同学参加学校自主招生3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p<q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0123pxy(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p,q的值;(Ⅱ)求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ.参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.【分析】(Ⅰ)由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的对立事件是ξ=0,由此能求出该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率,再由P(ξ=0)=,P(ξ=3)=,p<q,列出方程组,能求出p,q.(Ⅱ)由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出Eξ.【解答】解:(Ⅰ)由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率:P=1﹣P(ξ=0)=1﹣=.∵P(ξ=0)=,P(ξ=3)=,p<q,∴,解得p=,q=.(Ⅱ)由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3,P(ξ=0)=,P(ξ=3)=,P(ξ=1)=++=,P(ξ=2)=+=,∴Eξ==.【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,在历年高考中都是必考题型之一.20.(本题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若函数在区间上是单调递增函数,试求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求证:().参考答案:(1)因为…………1分,若函数在区间上是单调递增函数,则恒成立,即恒成立,所以.………………2分又,则,所以.…4分(2)当时,由(Ⅰ)知函数在上是增函数,……5分所以当时,,即,则.……8分令,则有,………………9分当时,有,因此在上是增函数,所以有,即可得到.………11分综上有().

………………12分21.已知圆O:x2+y2=1的切线l与椭圆C:x2+3y2=4相交于A,B两点.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)求证:OA⊥OB;(Ⅲ)求△OAB面积的最大值.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)由题意可得椭圆的a,b,c,由离心率公式可得所求值;(Ⅱ)讨论切线的斜率不存在和存在,设出直线方程,联立椭圆方程,运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示,化简整理,即可得证;(Ⅲ)因为直线AB与圆O相切,则圆O半径即为△OAB的高.讨论当l的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知|AB|=2.则S△OAB=1.当l的斜率存在时,运用弦长公式和点到直线的距离公式,运用基本不等式可得面积的最大值.【解答】解:(Ⅰ)由题意可知a2=4,,即有.则.故椭圆C的离心率为;(Ⅱ)证明:若切线l的斜率不存在,则l:x=±1.在中,令x=1得y=±1.不妨设A(1,1),B(1,﹣1),则.可得OA⊥OB;同理,当l:x=﹣1时,也有OA⊥OB.若切线l的斜率存在,设l:y=kx+m,依题意,即k2+1=m2.由,得(3k2+1)x2+6kmx+3m2﹣4=0.显然△>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则,.所以.所以=====.所以OA⊥OB.综上所述,总有OA⊥OB成立.

(Ⅲ)因为直线AB与圆O相切,则圆O半径即为△OAB的高.当l的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知|AB|=2.则S△OAB=1.当l的斜率存在时,由(Ⅱ)可知,====.所以=,(当且仅当时,等号成立).所以.此时,.综上所述,当且仅当时,△OAB面积的最大值为.22.(本题满分10分)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:,,,,.(1)

求图中a

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论