广东省佛山市和顺高级中学高一数学理期末试卷含解析

广东省佛山市和顺高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，，根据等比三角形的性质判断．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正确；==1×2×cos120°=﹣1，故B正确；||=||=||=CD=，故C错误；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正确．故选C．2.若是平面外一点，则下列命题正确的是(

).（A）过只能作一条直线与平面相交

（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行

（D）过可作无数条直线与平面平行参考答案：D3.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算.4.已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.三个数的大小关系为

(

)A

B

C

D参考答案：D6.若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A.48 B.30C.24 D.16参考答案：C由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.7.下列函\o"欢迎登陆全品高考网!"数中，既是偶函数又在单调递增的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为

（

▲

）

A

B

C

中较小的数

D中较大的数

参考答案：D略9.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()A.

B.[-1,4]

C.[-5,5]

D.[-3,7]参考答案：A10.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是(

)A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点的位置的判断与应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于．参考答案：略12.若tan（θ+）=，则tanθ=．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案为：．13.三个数，G，成等比数列.且＞0，则

.参考答案：214.（4分）若f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（x）=

．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．解答： 设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案为：．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想．15.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．参考答案：45°【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．16.函数的定义域是

。参考答案：17.若，则钝角

。参考答案：

130

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4．（1）求函数g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x≤时，函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方，由此证得结论成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函数g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．显然，当x≤0时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．当x∈（0，]时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）＜4﹣，即函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．综上可得，当x≤时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．对任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．19.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

参考答案：20.（本题满分8分）已知是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间.（不需要严格证明）

参考答案：略21.已知函数.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性.参考答案：（Ⅰ）解：∵，∴

．……4分（Ⅱ）证明：设是区间上任意两个实数，且，则

．

……………6分由，得，，于是，即．所以函数在上是增函数．………………8分因此，函数在上的单调递增.……10分22.（10分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，