广东省佛山市均安中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

广东省佛山市均安中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与—457°角的终边相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、参考答案：C2.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是.如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在△ABC中，若，则△ABC的面积的最大值为（）A．8 B．16 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，写出△ABC的面积，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，设A、B、C所对边分别为a，b，c，则c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面积为：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面积的最大值为8．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算、三角形面积公式以及基本不等式的应用问题，是综合题．4.在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程=9x+10.5，则m为（）A．36 B．37 C．38 D．39参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据数据求出样本平均数，代入回归方程，即可求m的值．【解答】解：由题中数据平均数=．∵回归方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．7.设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是

(A)

且，则

（B）且，则（C）且，则

（D）且，则参考答案：D略8.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：B【分析】结合已知条件和等比数列的性质运用先求出公比q，然后求出结果.【详解】因为，所以，所以，即，解得（舍去），则.故选9.下列命题正确的是（

）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．由两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．由两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C10.对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】由题意对“兄弟函数”的定义，可知f（x）=g（x）在同一定义域内，在同一点取得相等的最小值【解答】解：根据题意，∵∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；∴函数f（x）在区间上的最大值为2故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项12.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为

．参考答案：13.已知函数在区间[-2，2]上是减函数，则不等式的解集

是

.参考答案：14.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为

。

（用小于号连接）参考答案：16.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．17.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则抽取的这2人构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为．19.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式．（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，又的最小值为，故设，又，∴，解得，∴．（）要使在区间上不单调，则，解得：．故实数的取值范围是．（）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，则在区间[－1,1]上单调递减，∴在区间[－1,1]上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．20.(本题满分16分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且.（Ⅰ）当时，求的值；(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围．参考答案：（1）或（2）21.若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）·|（b），且当时，．

（1）求证：；

（2）求证：为减函数；

（3）当时