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文档简介
广东省云浮市罗定第一中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是(
).
.
.
.参考答案:A略2.三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则为△的(
)A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心参考答案:C略3.下列四个函数中,在上是增函数的是(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:C4.同时抛掷两枚骰子,朝上的点数之和为奇数的概率是(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.5.过点(1,0)且与直线x-2y=0垂直的直线方程是(
)A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0参考答案:C【分析】先求出直线斜率,再根据点斜式求直线方程。【详解】由题,两直线垂直,斜率为,又直线过点,根据点斜式可得,整理得,故选C。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系,和用点斜式求直线方程,属于基础题。6.方程=lgx的根的个数是()A.0
B.1
C.2
D.无法确定参考答案:B7.下列函数中,函数图象关于y轴对称,且在(0,+)上单调递增的是
A. B. C. D.参考答案:B8.-1120°角所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案:D[由题意,得-1120°=-4×360°+320°,而320°在第四象限,所以-1120°角也在第四象限.]9.当时,函数的(
)A.最大值是1,最小值是-1 B.最大值是1,最小值是C.最大值是2,最小值是-2 D.最大值是2,最小值是-1参考答案:D【分析】将函数变形为,根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】当时,当时,即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值,属于基础题.10.如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(实线),由于目前本线路亏损,公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案(虚线),这两种方案分别是()A.方案①降低成本,票价不变,方案②提高票价而成本不变;B.方案①提高票价而成本不变,方案②降低成本,票价不变;C.方案①降低成本,票价提高,方案②提高票价而成本不变;D.方案①提高成本,票价不变,方案②降低票价且成本降低参考答案:B【考点】函数的图象.【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况,即直线的斜率说明票价问题;当x=0的点说明公司的成本情况,再结合图象进行说明.【解答】解:根据题意和图知,方案①:两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出的变少了,即说明了此建议是降低成本而保持票价不变;由图看出,方案②:当乘客量为0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明了此建议是提高票价而保持成本不变,故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是甲,乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙(填“<”,“>”或“=”)。参考答案:>12.已知点A(2,3),C(0,1),且,则点B的坐标为.参考答案:(﹣2,﹣1)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】设出B的坐标,由点的坐标求出所用向量的坐标,代入后即可求得B的坐标.【解答】解:设B(x,y),由A(2,3),C(0,1),所以,又,所以(x﹣2,y﹣3)=﹣2(﹣x,1﹣y)即,解得.所以B(﹣2,﹣1).故答案为(﹣2,﹣1).13.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),则顶点D的坐标是
参考答案:(2,2)14.函数的定义域是
参考答案:(5,6]15.(2016春?普陀区期末)函数y=的定义域是
.参考答案:(1,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数的解析式,应满足分母不为0,且二次根式的被开方数大于或等于0即可.【解答】解:∵函数y=,∴>0,即x﹣1>0,解得x>1;∴函数y的定义域是(1,+∞).故答案为:(1,+∞).【点评】本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应使函数的解析式有意义,列出不等式(组),求出自变量的取值范围,是容易题.16.的值等于
.参考答案:略17.满足的角α的集合为
.参考答案:{α|α,k∈Z}【考点】G9:任意角的三角函数的定义.【分析】直接利用余切线性质可得答案.【解答】解:∵,∴根据余切线可得:α,k∈Z.∴角α的集合为{α|α,k∈Z}.故答案为:{α|α,k∈Z}.【点评】本题考查余切线的运用,属于基本知识的考查.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,(1)求的值;(2)求的值参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用同角三角函数平方和商数关系求得;利用两角和差正切公式求得结果;(2)利用二倍角公式化简所求式子,分子分母同时除以可将所求式子转化为关于的式子,代入求得结果.【详解】(1),
(2)【点睛】本题考查利用同角三角函数、两角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化简求值问题,关键是能够利用求解关于正余弦的齐次式的方式,将问题转化为与有关的式子的求解.19.(本题满分10分)求使不等式成立的的集合(其中)参考答案:略20.设f(x)=|lnx|,a,b为实数,且0<a<b.(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足f(a)=f(b),求证:①a?b=1;②;
(3)在(2)的条件下,求证:由关系式所得到的关于b的方程h(b)=0,存在b0∈(3,4),使h(b0)=0.参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【分析】(1)由f(x)=1,得lnx=±1,即可求方程f(x)=1的解;
(2)①证明ln(ab)=0即可;②令,(b∈(1,+∞)),证明?(b)在(1,+∞)上为增函数,即可证明结论;(3)令h(b)=,因为h(3)<0,h(4)>0,即可得出结论.【解答】(1)解:由f(x)=1,得lnx=±1,所以x=e或….(2)证明:①因为f(a)=f(b),且0<a<b,可判断a∈(0,1),b∈(1,+∞),所以﹣lna=lnb,即lna+lnb=0,即ln(ab)=0,则ab=1…②由①得,令,(b∈(1,+∞))任取b1,b2,且1<b1<b2,因为?(b1)﹣?(b2)====(b2﹣b1)∵1<b1<b2,∴b2﹣b1>0,1﹣b1b2<0,b1b2>0,∴?(b1)﹣?(b2)<0,∴?(b)在(1,+∞)上为增函数,∴?(b)>?(1)=2,∴…(3)证明:∵,,∴,∴,得4b=a2+b2+2ab,又a?b=1,∴.…令h(b)=,因为h(3)<0,h(4)
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