广东省东莞市茶山职业高级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省东莞市茶山职业高级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin（x∈R）的图象，只需将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解答】解：将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的图象，故选：B．2.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（

）A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1参考答案：A【分析】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，根据甲胜、乙胜和列方程组可解得．【详解】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，则，两式相加得，又，所以故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式，属基础题．4.已知数列满足，且，则数列的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.（5分）设集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，则M∪N=（） A． {﹣1，3，6} B． {0，3，6} C． {﹣1，0，3，6} D． {0，2，3}参考答案：D考点： 并集及其运算．分析： 利用并集的性质求解．解答： ∵集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}={0，3}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}={2，3}，∴M∪N={0，2，3}．故选：D．点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．6.若，则下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的定义域是R,则实数的范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B8.已知，则的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：A9.已知2x＝3，，则x＋2y的值为()A．8

B．4

C．3

D．log48参考答案：C10.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：【知识点】样本的频率估计总体分布.A解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100辆车∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）

故选A．【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_______参考答案：【分析】把二次项系数化为正数，然后因式分解得出相应二次方程的两根，写出不等式的解集．【详解】由得，即，∴．即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．解不含参数的一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后结合二次方程的根和二次函数的图象直接写出不等式的解集．12.已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，，则△ABC的面积的取值范围为_____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】解：∵锐角△ABC的外接圆的半径为1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案为：（1，]．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为．参考答案：1+【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分段函数代入，从而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了分段函数的应用．14.若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是

▲

参考答案：

点在圆外；15.设f：x→ax﹣1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=．参考答案：516.已知数列{an}满足，()，则an=

．参考答案：由()，可得，于是，又，∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案为．

17.已知幂函数的图象经过点，则

ks5u

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分8分)已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），；

（2），

当时，，得．

19.计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．20.已知四棱锥A﹣BCDE中，侧面△ABC为等边三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F为棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面ADE⊥平面ACD；（3）若等边△ABC的边长为a，求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AC中点G，连接FG，BG，推导出FGBE为平行四边形，从而EF∥BG，由此能证明EF∥面ABC．（2）推导出BG⊥AG，CD⊥BG，从而BG⊥面ADC，进而EF⊥面ADC，由此能证明面ADE⊥面ADC．（3）取BC的中点M，连接AM，推导出AM为四棱锥A﹣BCDE的高，由此能求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（1）取AC中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是AD，AB的中点，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG与BE平行且相等，∴FGBE为平行四边形，∴EF∥BG．又EF?面ABC，BG?面ABC，∴EF∥面ABC．（2）∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG?面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，CD，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．解：（3）取BC的中点M，连接AM，∵△ABC为等边三角形，∴AM⊥BC，又AM⊥CD，AM⊥平面BCDE，故AM为四棱锥A﹣BCDE的高，∵AB=a，∴，又，∴．21.（本小题满分13分）设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，都有＞0.(1)用定