广东省云浮市蔡扬鸣中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省云浮市蔡扬鸣中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；当且仅当即x=3，y=6时等号成立；故选A．2.已知，则2a+3b的取值范围是A

B

C

D

参考答案：D3.设随机变量，若，则(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8参考答案：A4.已知集合，则（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.在空间中，下列命题正确的个数是（

）①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略6.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由A的范围和平方关系求出sinA的值，由条件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，则sinB===，故选D．【点评】本题考查了正弦定理，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．7.若规定则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知直线交抛物线于、两点，则△（

）A为直角三角形

B为锐角三角形C为钝角三角形

D前三种形状都有可能参考答案：A略9.函数在内有极小值，则实数的取值范围为

（

）

参考答案：D10.已知函数，若，且函数的所有零点之和为，则实数a的值为（

）A. B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命题的编号是

；（写出所有真命题的编号）参考答案：①、④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故答案是：①、④．【点评】本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题．12.图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则____________．（答案用含的解析式表示）

参考答案：13.若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_______________。参考答案：略14.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④15.已知函数，，直线x＝m与，的图象分别交于点M,N则MN的最大值是

．参考答案：16.设为虚数单位，若，则

．参考答案：17.在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期．（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．参考答案：见解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．当且仅当时，取最小值，．当且仅当，即时，取最大值，．19.设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．参考答案：解：（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示，则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故．

……6分答：弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率为．（2）设“弦AB的长超过圆的半径”为事件N，以圆的半径OA为边长作出两正三角形AOC和AOD，如图所示，则AC=AD=圆的半径OA，所以满足题意的点B只能落在优弧CD上，又，故劣弧CD的长为，即优弧CD的长为所以．答：弦AB的长超过圆的半径的概率是．

……12分20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标.参考答案：（1）∵椭圆的右焦点,，即.∴抛物线的方程为……………4分（2）要求点到y轴距离最小值，只要求出点到抛物线准线的距离最小值即可.过，设焦点为F.，当且仅当线段过焦点F时取等号.∴点到y轴的最短距离为；……8分设此时中点的坐标为（），则，设，，则，，两式相减得：，即，∴，∴，∴此时点坐标为……12分21.已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．【解答】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四边形ABNM的面积为定值2．22.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余