广东省佛山市乐从中学高三数学文测试题含解析

广东省佛山市乐从中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的条件

（B）必要而不充分的条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9，则，选A．

2.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.3.若tan（θ+）=﹣3，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由条件利用两角和差的正切公式求得tanθ，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tan（θ+）==﹣3，∴tanθ=2，则==tanθ=2，故选：D．4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．

B．1

C．2

D．参考答案：A略5.已知函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，实数的一个值可以是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.定义：=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B．π C． D．π参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得m﹣=kπ+，k∈Z，由此可得m的最小值．【解答】解：函数f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin（x+m﹣），再根据所得图象关于y轴对称，可得m﹣=kπ+，即m=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.若变量满足，则关于的函数图象大致是（

）参考答案：B8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C．8 D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A9.设等比数列的公比，前n项和为，则A.

B.

C. 4

D.2参考答案：A略10.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则函数的零点个数是

.参考答案：.试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，，，于是当时，有2个实数根；当时，有3个实数根；当时，有2个实数根；综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；12.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

▲

．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．参考答案：①③略13.如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.参考答案：略14.已知函数f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]则函数y=f(x)+f(x2)的值域为

参考答案：略15.若f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[1，）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）；从而可得极值点在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，∴f′（x）=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而，可得导函数的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：[1，）．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．16.已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于__________．参考答案：-917.关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的值域是；③若则一定有；④函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有----------＿＿＿＿。（将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点A（1，1）是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足

（I）求椭圆的标准方程；

（II）求过A(1,1)与椭圆相切的直线方程；

（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。参考答案：解：（I）由椭圆定义知：，把（1，1）代入得，则椭圆方程为.

……………(3分)（II）解法一：因为过A与轴垂直的直线与椭圆不相切，设过A(1,1)的直线方程，由，消去得关于的方程：令，解得，

故，切线方程为：.

…………（5分）解法二：过A(1,1)点与椭圆相切的切线方程为：

，

…………（4分）即切线方程为：

…………（5分）

（III）设AC方程为：∵点A（1，1）在椭圆上,方程有一个根为

………………（9分）∵直线AC、AD倾斜角互补∴AD的方程为同理

………………（10分）即直线CD的斜率为定值

……………（12分）略19.（13分）设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值.参考答案：解析：(Ⅰ)当时,=,得,由,得.

…………4分所以,曲线在点处的切线方程是,整理得.

………..6分(Ⅱ),

.令解得或.

…………….10分由于,当变化时,的取值情况如下表:0+0因此函数的单调增区间是,且函数在处取得极小值.

……….………..13分20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，利用平面SCD的法向量即可证明AM∥平面SCD；（Ⅱ）分别求出平面SCD与平面SAB的法向量，利用法向量的夹角即可得出；（Ⅲ）利用线面角的夹角公式即可得出表达式，进而利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0，），S（0，0，2），M（0，1，1）．则，，．设平面SCD的法向量是，则，即令z=1，则x=2，y=﹣1．于是．∵，∴．又∵AM?平面SCD，∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，则==，即．∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．（Ⅲ）设N（x，2x﹣2，0），则．∴===．当，即时，．21.（2017?河北二模）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，由此能求出该样本中空气质量优良的频率，从而能估计该月空气质量优良的天数．（2）估计某天空气质量优良的概率为，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，），由此能求出ξ的概率分布列和数学期望．【解答】解：（1）从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，∴该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为30×=18．（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，），P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列为：ξ0123P∴Eξ=3×=1.8．【点评】本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题