广东省佛山市三水白坭中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省佛山市三水白坭中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的为（）A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数．【分析】根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型的拟合效果就越好；由此判断正误即可．【解答】解：线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，∴A、B错误；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好，C正确；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果就越好，∴D错误．故选：C．2.则一定有（

）A、

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，所以，选D.考点：不等式性质3.若是假命题，则（

）A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题 C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题参考答案：C4.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90.故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。5.已知与共线，则=A．8

B．

C．

D．参考答案：B6.双曲线=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为，求出a，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），∴双曲线的一个焦点为（0，2）．令y=2，代入双曲线（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵过点F且垂直于实轴的弦长为，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故选：B．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．7.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B8.已知函数为奇函数，则m的值为（

）A．

B． C．-2

D．2参考答案：A9.若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B错误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨￢q”是真命题，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．10.抛物线

=4的焦点坐标是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有_________种．参考答案：35略12.复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第

象限.参考答案：四13.一个几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，侧面积为__________．参考答案：；由几何体的三视图可知，该几何体的圆锥，底面圆半径是，母线长为，高为，∴圆锥的体积，圆锥的侧面积：．14.函数的定义域是______.参考答案：R15.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：216.命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是

▲

，该否命题的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)参考答案：无略17.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】（1）由条件利用排列数、组合数的计算公式，求得n的值．（2）在所给的二项式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，从而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．【点评】本题主要考查排列数、组合数的计算公式，二项式定理的应用，属于给变量赋值问题，属于基础题．19.已知函数，（1）若，，判断在(－∞,1)上的单调性，并用定义证明；（2）已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围．参考答案：(1)减函数，证明见解析；(2)【分析】（1）先求得的解析式，然后判断函数在递减，并利用单调性的定义，证明结论成立.（2）将原不等式等价转化为存在，使得，求得的取值范围，首先证得恒成立，然后对分成和两种情况分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】（1），且，，在上为减函数证明：任取、，且，，即在上为减函数.（2），对任意，存在，使得成立，即存，使得，当，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时，，当时，，..故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查存在性问题和恒成立问题组合而成的不等式的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.20.编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。参考答案：解析：

21.(本小题满分12分)数列的前项和为，,．(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和．参考答案：（1）；（2），，，

相减得，…4分,即对于也满足上式数列是首项为2，公比为的等比数列，．（3）相减得，………12分…13分所以，。22.在中，角所对的边长分别为，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.当时，由,可知：,这与矛盾，应舍去.