广东省佛山市三水实验中学 2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广东省佛山市三水实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.4参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行该程序框图，即可得出程序运行后输出z的值为﹣0.4．【解答】解：模拟执行该程序框图，如下；输入x=2.4，y=2.4，x=[2.4]﹣1=1，满足x≥0，x=1.2，y=1.2，x=[1.2]﹣1=0，满足x≥0，x=0.6，y=0.6，x=[0.6]﹣1=﹣1，不满足x≥0，终止循环，z=﹣1+0.6=﹣0.4，输出z的值为﹣0.4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件时执行循环，是基础题．2.已知集合，，则A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]参考答案：D3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是8，则S0值为下列各值中的

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

参考答案：A略4.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()．A．－

B．－

C.

D.参考答案：A5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（

）。w。w-w*k&s%5￥u(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.如果，则下列不等式成立的是（

） A． B．C． D．参考答案：D7.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（

）A．①④B．②③C．③④D．①②参考答案：B考点：函数的单调性与最值试题解析：因为①在区间上单调递增，②在区间上单调递减，③在区间上单调递减，④，在区间上单调递增。

故答案为：B8.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是

（

▲

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④参考答案：D9.已知集合

(

)参考答案：A10.直线与抛物线相交与A，B两点，若OA⊥OB(O是坐标原点），则△AOB面积的最小值为（

）A．32

B．24

C．16

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣m故函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，∴（﹣∞，4]为（﹣∞，1﹣m]子区间∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]12.若是上的奇函数，则函数的图象必过定点

．参考答案：(-1，-2)略13.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_________.参考答案：在上恒成立且，令，，故最大值为.14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

。参考答案：略15.双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______．参考答案：由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为．16.已知向量a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为____．参考答案：－517.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．专题：计算题．分析：（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．解答： 解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…点评：本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题．19.（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：(1)；(2)列联表见解析，有%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.试题分析：(1)先求得甲班数学成绩不低于分的同学人数及成绩为分的同学人数,利用排列组合求得基本事件的个数,利用古典概型的概率公式计算；(2)根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数,列出列联表,利用相关指数公式计算的观测值,比较与临界值的大小,判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度.考点：列联表；独立性检验；古典概型.20.（12分）解关于的不等式参考答案：解：由原不等式得当时，解得当时，解得当时，解得所以，当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为21.(本小题满分12分)右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知(1)求数列{}的通项公式；(2)设求数列{的前n项和．参考答案：22.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得sinAcosB=sinBcosA，由此可得的值．（Ⅱ）可求tanA=，由（Ⅰ）得tanB=．利用余弦定理，两角和的正切函数公式即可化简求值．【解答】解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得sinA