广东省东莞市道滘中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省东莞市道滘中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，（＞0）与直线有且仅有两个公共点，其横坐标分别为、，且＜，则（

）A、

B、

C、

D、命题意图：难题。考核导数应用及数形结合思想。参考答案：D2.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7参考答案：C3.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：B4.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2B．C．D．4

参考答案：C略5.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：6.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4参考答案：A7.把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，则A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．10.抛物线x2=4y关于直线x+y=0的对称曲线的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；反函数．【分析】由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为（﹣y）2=4（﹣x），进而得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为：（﹣y）2=4（﹣x），即y2=﹣4x，其中p=2所以抛物线的焦点坐标为（﹣1，0）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为

．参考答案：12.下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知，则a＝b是为纯虚数的充要条件；②当z是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数a的取值范围是；⑤复数，则其中正确的命题的序号是

。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：②③④13.已知函数处取得极值,若的最小值是_______.参考答案：略14.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略15.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样16.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或17.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：（1）

（2）

（3）19.（本小题12分）数列中，且满足（）⑴求数列的通项公式；⑵设，求；参考答案：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故

20.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程（2）求圆C2上的点到直线l的最远距离．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论，利用l被⊙C1截得的弦长为2，d==1=，即可求直线l的方程（2）分类讨论，求圆C2上的点到直线l的最远距离．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2=4，由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1=，从而k（24k+7）=0，即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（2）∵圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4，当直线l为y=0时：最远距离为d=5+2=7，当直线l为7x+24y﹣28=0时，最远距离d=+2=．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．21.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．参考答案：解：由题意，抛物线方程为设公共弦MN交轴于点A，则MA=AN=．，点在抛物线上，即，故抛物线的方程为或……………4分抛物线的焦点坐标为准线方程为．抛物线的焦点坐标为准线方程为．……………8分略22.（10分） 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1