广东省中山市市实验高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

广东省中山市市实验高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则sin2的值为（）A．

B.-

C.-

D参考答案：C2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3..函数是奇函数,且在（）内是增函数,,则不等式

的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：4.已知等比数列中，各项都是正数，且a1、a3、2a2成等差数列，则A．

B．

C．

D．参考答案：A因为等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，所以，得，因此，故选A．

5.设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B． C． D．

参考答案：B由当，，且当时，可知当时，，当时，，……当时，，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的，都有有解得的取值范围是。

6.将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知点P在双曲线上，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为25:4.则双曲线C的离心率为（

）A. B.2 C.或 D.2或3参考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圆的半径是斜边的一半，根据等面积法可用a、b、c表示出内切圆的半径，再由外接圆面积与其内切圆面积之比为可得双曲线的离心率.【详解】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，由题意两圆半径比为，故，化简得，解得或，故选D.【点睛】本题考查利用双曲线的性质求离心率，属于中档题；求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．8.若实数满足，则有

A．最大值

B．最小值C．最大值6

D．最小值6参考答案：B9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（

）

参考答案：B10.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是奇函数，则实数=

．参考答案：12.已知P点在曲线上，曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为

。参考答案：（1.0）13.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为_______.参考答案：略14.已知点A，B，C，D在球O的表面上，且，，若三棱锥A-BCD的体积为，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为_______.参考答案：16π【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15.已知x，y均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y均为正实数，且x+3y=2，则==≥=，当且仅当x=y=时取等号．∴的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

.参考答案：102417.已知平面向量，，，满足++=，且与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，则||=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（m，0），由与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：设=（m，0），∵与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案为：．点评：本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲级两个班的数学成绩按照大于等于85分为优秀（满分为100分），85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表所示的列联表。已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为。为判断独立性的把握。⑴请完成上面的列联表；⑵根据表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”？⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的学生序号，试求抽到6号或10号的概率。

优秀（人）非优秀（人）总计（人）甲班（人）10

乙班（人）

30

合计（人）

105

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：⑴由优秀人数=105，填表如表所示：

优秀（人）非优秀（人）总计（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合计（人）3075105

··················4分⑵由表中数据代入

≈6.109＞3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”。················8分⑶设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）（可列表），所有基本事件有（1,1），（1,2）···（6,6），共36个，事件A包含的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4）共8个，这是一个古典概型，故··························12分19.已知，其中向量,(R).（1）求f(x)的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a=，b=4，求边长c的值.参考答案：(1)f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=…=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）…4分∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.…………………5分(2)f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝…………6分∴＋＝∴

A＝或（舍去）………8分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA即13＝16＋c2-4c即c2-4c+3=0从而c=1或c=3

………………10分20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于P，Q两点.（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|·|AQ|的值.参考答案：（Ⅰ）解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

…………4分（Ⅱ）解法1：在中，令，得，则，联立消去得.设，，其中，则有，.，，故.（或利用为椭圆的右焦点，则.）

…10分解法2：把代入得，则，则.………………10分

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差数列．由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根据S=bcsinA，即可求解c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，∴；（2）由（1）可知，得，∴，∵，∴，解得：故得时，c的值为4．22.某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）3；2；1（2）分布列见详解；EX=2【分析】（1）按照分层抽样按比例分配的原则进行计算即可；（2）可明确