广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．A．24 B．48 C．96 D．114参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合．【分析】5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决．【解答】解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有C53A33=60种，A、B住同一房间有C31A33=18种，故有60﹣18=42种，当为（2，2，1）时，有?A33=90种，A、B住同一房间有C31C32A22=18种，故有90﹣18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故选：D．【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题．2.函数的最小正周期和最大值分别为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A解析：化成的形式进行判断即。3.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()A．5

B.

C．4

D.参考答案：B4.已知的定义域是，则的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.平面向量共线的充要条件是A．方向相同

B．两向量中至少有一个为零向量C．

D．存在不为零的实数参考答案：D6.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（

）A.－3 B.3 C.1 D.－1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.7.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD及其内部，再将目标函数z=2x﹣3y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=﹣2时，z=2x﹣3y取得最大值6．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD及其内部，其中A（0，﹣2），B（0，2），C（1，1），D（1，﹣1）设z=F（x，y）=2x﹣3y，将直线l：z=2x﹣3y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（0，﹣2）=2×0﹣3×（﹣2）=6故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8.在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合M={}，集合N={}，则MN为

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]参考答案：C10.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在平行四边形ABCD中，为垂足，且，则 .参考答案：2如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。

12.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是．参考答案：考点：平均值不等式在函数极值中的应用．专题：综合题．分析：由条件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）?3z2﹣2z﹣5≤0?﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，则f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在区间[﹣1，﹣]单调递增，在[﹣，1]单调递减，在[1，]单调递增，当z=﹣时，xyz的值为，当z=时，xyz的值为，∴xyz的最大值为．故答案为：．点评：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解．13.若tan（π﹣α）=2，则sin2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边求出tanα的值，再利用同角三角函数间的基本关系得到sinα=2cosα，且sinα与cosα异号，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α与sin2α的值，进而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，即=﹣2＜0，∴sinα=﹣2cosα，两边平方得：sin2α=4cos2α，∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=，sin2α=，∴sin2αcos2α=，即sinαcosα=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．14.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

．参考答案：2500

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i＞99，S=4，i=5不满足条件i＞99，S=9，i=7不满足条件i＞99，S=16，i=9…不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案为：2500．【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．15.（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．参考答案：2【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sinφ=，解出φ=．根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出ω=，得出函数的解析式，从而求出f（﹣1）的值．解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=，又∵≤φ≤π，∴φ=．∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、﹣2，∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|==5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得ω=．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．故答案为：2【点评】：本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（﹣1）的值．着重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．16.已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。则（1）为坐标原点，三角形的面积为

（2）四边形面积的最小值为

参考答案：（1）12

（2）4817.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的

倍。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设．

(I)若以=0，求的极值；

(II)若函数有零点，求a的取值范围．参考答案：19.(10分)以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L经过点P(1,1),倾斜角．（I）写出直线L的参数方程；（II）设L与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：（I）直线的参数方程是（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．20.（12分）设函数．（1）求函数的最小正周期．（2）当时，的最大值为2，求的值，参考答案：解(1)

-2分

则的最小正周期，

……………4分为的对称轴．…………7分（2）当时，

------

9分当，即时．所以．

12分略21.在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】矩阵和变换．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），通过可得M=，进而可得结论；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），通过=M﹣1可得，代入曲线4x+y﹣1=0，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．22.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公