广东省云浮市罗定分界中学高三数学理模拟试题含解析

广东省云浮市罗定分界中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g(x)＝f[f(x)]，则函数y＝g(x)的图象为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣则f（1）=故选D4.已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考资源网参考答案：A略5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6..已知x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－1 B.－2C.－5 D.1参考答案：A由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故答案为：A．7.设函数，，若不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】利用三角恒等变换化简得g（x）=2sin（x+）≤2，依题意可得f（x1）min＞g（x2）max=2，即当≤x≤时，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，通过分类讨论，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数，====2sin（x+）≤2，即g（x）max=2，因为不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，所以f（x1）min＞g（x2）max，即对任意，＞2恒成立，即当≤x≤时，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，1°由ax2+2x﹣1＜得：ax2＜﹣2x，即a＜﹣=（﹣）2﹣，令h（x）=（﹣）2﹣，因为≤≤，所以，当=时，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣；2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞﹣，令t（x）=﹣=（﹣1）2﹣1，因为≤≤，所以，当x=即=时，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣；当x=，即=时，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣，显然，﹣＞﹣，即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣；综合1°2°知，﹣＜a＜﹣，故选：D．8.己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5参考答案：B考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，带入验证法的应用，属于基础题型．9.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：D试题分析：设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EF，则EH=EF-1为所求．抛物线焦点（1，0），准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．考点：抛物线的简单性质10.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域为，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：C∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，

即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列等比数列，若成等差数列，且，则=

参考答案：略12.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则a10=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知取倒数可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，，．故答案为：．13.如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是

▲

.参考答案：14.下面给出的四个命题中：

①对任意的上是数列为等差数列的充分不必要条件；②“m=—2”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点则有④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有

。（填序号）参考答案：①③④15.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，则实数m的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得﹣的坐标，结合（﹣）⊥，列式求得m的值．【解答】解：∵=（﹣2，m），=（1，），∴﹣=（﹣3，m﹣），又（﹣）⊥，∴1×（﹣3）+（m﹣）=0，解得：m=2．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题．16.的定义域是

．参考答案：略17.已知等差数列中，,则此数列的前10项之和参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线C1：p=1.（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M(1,1)，证明：为定值；（2）将曲线C1上的任意点(x，y)作伸缩变换后，得到曲线C2上的点(x′，y′)，求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值.参考答案：解：（1）曲线：.，.（2）伸缩变换后得：.其参数方程为：.不妨设点在第一象限，由对称性知：周长为，（时取等号）周长最大为8.19.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式.当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为（2），∴，解得或，即的取值范围是

20.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．21.（本小题满分12分）

某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实

验A,B,C，若A,B,C实验成功的概率分别为．

(I)对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；

(Ⅱ)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．参考答案：22.已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AT，BT交于点T，且它们的斜率之积为常数﹣λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C．（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：x=my+1交曲线C于M，N，直线AM，BN交于点P．（ⅰ）当m=0时，求点P的坐标；（ⅱ）求证：当m变化时，P总在直线x=4上．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设T（x，y），由直线的斜率公式，化简整理讨论即可得到曲线方程；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求得焦点和a﹣c为最小值，解得λ，进而得到椭圆方程，（ⅰ）当m=0时，由x=1代入椭圆方程，即可得到P的坐标；（ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，运用韦达定理和恒成立思想，即可得到定直线x=4．解答： 解：（1）设T（x，y），则，化简得，又A，B的坐标（﹣2，0），（2，0）也符合上式，故曲线C：；当0＜λ＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为，当λ＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点为；（2）由于0＜λ＜1，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离，故，∴，曲线C的方程为；（ⅰ）联立解得或，当时，，解得P（4，3）