广东省中山市南头高级中学2021年高三数学文期末试卷含解析

广东省中山市南头高级中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若函数()，则是(

)

A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知定义在R上的函数，当时，，且对于任意的实数，都有，若函数有且只有三个零点，则a的取值范围是（

）A．[2,10]

B．

C．(2,10)

D．参考答案：B由图可知,选B.

5.在的展开式中，常数项为 （

）A．-240

B．-60

C．60

D．240参考答案：D6.集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.7.设

（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

参考答案：B略8.已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．9.设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，则集合A∩B={x|2＜x＜3}．故选：A．10.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（

）

ks5u

A.

B.

C.

D.或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=，tan（α+β）=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值．解答： 解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案为：..点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式．12.直线与双曲线只有一个公共点，则直线的方程是_______________.

参考答案：略13.C．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为

.

参考答案：6

14.已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．参考答案：（﹣1，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．15.等差数列中，前项和为,，则的值为________.参考答案：2014略16.在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为．参考答案：17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则CUA=．参考答案：{1，3，5，7}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）设g（a）=t?a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t?a+t2﹣3，则，可得或t≥3．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．19.某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间（单位：年）有关.若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元.设每台该种设备的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记表示销售两台这种设备的利润总和，求的分布列和期望。参考答案：（Ⅰ）由已知得.,.--------------3是方程的两个根,.,.

--------------------------------6

（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.

-------------------------------7=,=,=,=,=.

-------------------------------------------9

随机变量的分布列为：0100200300400-----------10

==240.

---------------------12

20.设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值参考答案：本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）

解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

，故A为锐角，

21.（13分）定义在R上的函数f(x)>0,对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)f(y)成立，且当x>0时，f(x)>1.(1）求f(0)的值；(2)求证f(x)在R上是增函数；(2)若f(k·3)f(3-9-2)＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)f(0)=1

(2)证明:

所以f(x)在R上是增函数(3)解：f(x)在R上是增函数，f(k·3)f(3-9-2)=f(k3+3-9-2<f(0)，

3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．2