广东省云浮市泷水中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省云浮市泷水中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）参考答案：A略2.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B3.已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：D【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:

A．

B．

C． D．参考答案：D5.下列叙述错误的是（

）

A．若事件发生的概率为，则

B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．两个对立事件的概率之和为1

D．对于任意两个事件A和B，都有参考答案：D6.已知在平面直角坐标系数xOy上的区域D由不等式组给定。若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为(,1)，则z=·的最大值为A、3

B、4

C、3

D、4

参考答案：D7.满足条件|z－i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是A.一条直线

B.两条直线

C.圆

D.椭圆参考答案：C8.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则的长度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A．2 B． C．

D．参考答案：C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：z==，则|z|=．故选：C．10.在空间四边形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，（为虚数单位），则的值为

．参考答案：2略12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：13.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．14.求曲线在点M（π，0）处的切线方程．参考答案：y=﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：求导得：y′=，∴切线方程的斜率k=y′x=π=﹣，则切线方程为y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案为：15.若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a=

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案为：116.原点与点(1,1)在直线2x－y＋a=0的两侧，则a的取值范围为__________．参考答案：略17.（cosx﹣sinx）dx=_________．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。参考答案：解：由题知平行四边形三顶点坐标为，

设D点的坐标为

。

4分因为，得，得得，即

6分所以

，则。

2分略19.已知a∈R，解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．参考答案：略20.为了参加某项运动会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．甲273830373531乙332938342836

参考答案：解：依题可求得:.

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