广东省云浮市南盛中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

广东省云浮市南盛中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．2.设集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，则M∩N=（）A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，则M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．3.有以下四个命题，其中真命题的个数有（

）

①“若，则互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C4.设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是

A．

B．1

C．2 D．参考答案：B5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．7.函数处的切线方程是

A． B．C．

D．参考答案：8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故选：B．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．9.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）其中正确结论为

___参考答案：①②③略12.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．参考答案：35【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数．【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，抽样的比列为，故该学校的行政人员人数是735，故答案为35．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题．13.若，则cos2θ=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入运算求得结果．【解答】解：∵，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题．14.已知曲线C的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ，则其直角坐标方程为．参考答案：x2+（y+1）2=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ后，即可化成直角坐标方程．【解答】解：将极坐标方程ρ=﹣2sinθ两边同乘ρ，化为：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案为：x2+（y+1）2=1．15.已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线一支

D.抛物线参考答案：C略16.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为

；（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为

．参考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考点】茎叶图；系统抽样方法；极差、方差与标准差．【分析】（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第1组抽出的号码为2，由起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；（II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出5们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差．【解答】解：（Ⅰ）由题意，第1组抽出的号码为2．因为2+8×1=10，所以第2组抽出的号码应该为10，同样，抽出的5名职工的号码分别为2，10，18，26，34（Ⅱ）因为5名职工的平均体重为=（59+62+70+73+81）=69．所以样本方差为：S2==62．故答案为：62．17.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．（1）求的值；（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；参考答案：略19.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（Ⅱ）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函数单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ），，由得，，当时，，当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴函数在上有两个不同的零点，只需，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|≤1．（1）求证：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表达式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2可证（2）由f（0）=﹣1，f（1）=1，及|f（x）|≤1对x∈[﹣1，1]时成立可得，函数的对称轴x=且|f（﹣）|≤1，结合已知f（0）=﹣1，f（1）=1可求a，b，c【解答】证明：（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2∴|b|≤1（2）若，则f（x）在[﹣1，1]为增函数，∴f（﹣1）＜f（0），f（0）=﹣1∴|f（﹣1）|＞1与|f（﹣1）|≤1矛盾；若，则f（x）在[﹣1，1]为减函数，∴f（1）＜f（0）与已知矛盾．所以，从而由解得∴f（x）=2x2﹣121.已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是

————————10分22.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定