广东省云浮市千官中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

广东省云浮市千官中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则r的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.2.由抛物线与直线所围成的图形的面积是()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0．则两直线交点坐标为(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标．【解答】解：∵直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程组，得x=3，y=3，∴两直线交点坐标为（3，3）．故选：D．【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用．4.圆和圆的位置关系为（

）A.相交

B.

内切

C.外切

D.外离参考答案：D略5.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略6.如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（

）． A． B． C． D．参考答案：A由三视图知几何体是一个三棱柱，．故选．7.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－参考答案：C8.在⊿ABC中，，则此三角形为

（

）A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C略9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④数列{Sn}中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出等差数列的前2015项和最大，a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差数列的前2015项和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故①和④错误；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正确；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③错误．故选：A．10.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为．则椭圆C的方程为

．参考答案：12.已知函数，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在递增的概率为

.参考答案：0.75略13.已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为

．参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论．【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，∵圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，∴，∴r=2，∴高为r=6，故答案为：6．14.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4515.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：略16.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为

▲

.参考答案：略17.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.参考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.已知数列中，，对于任意的，有.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；

(Ⅲ)设，是否存在实数，使数列{cn}是递增数列，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)取，，则.所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以.

检验对任意成立

………………4分(2)因为①

所以.②①—②得：，所以.当时，，所以，满足上式.所以.

………………8分(3)由题意得：，假设存在，使，则.所以.所以.若为正偶数时，恒成立，则，所以.所以.若为正奇数时，恒成立，则，所以.所以.综上可知，存在实数.使时，恒成立.

…………12分20.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.

①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

…………3分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.…4分③当时，，故的单调递增区间是.…5分由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.…………11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，综上所述，.………………14分

略21.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附：参考答案：解：(1)由所给的频率分布直方图知.“体育迷”人数为，

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：

将列联表的数据代入公式计算：.因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，，从而的分布列为X0123PX的数学期望为，X的方差为.略22.（本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且