广东省中山市龙山中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省中山市龙山中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数的值是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案都不对参考答案：答案:C2.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x≠1”B.“m=1”是“直线x－my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C.命题“x0∈R,使得x02+x0+1＜0”的否定是﹕“x∈R,均有x2+x+1＜0”D.命题“已知A、B为一个三角形的两内角,若A=B,则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D对于A，命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确．对于B，由题已知“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是“”，所以B不正确．对于C，已知命题的否定为“，均有”，所以C不正确．对于D，已知命题的否命题为“已知A、B为一个三角形的两内角，若A≠B，则sinA≠sinB”，此命题为真命题，所以D正确．故选D．

3.函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是

A．-1 B．2 C．3 D．-1或2参考答案：B略4.已知，，则函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】讨论当|x|＞1，|x|＜1，当x＝1时和当x＝﹣1时，求出函数的极限即可得到f（x）的解析式，画出图象得到正确选项.【详解】当|x|＞1时，；当|x|＜1时，1；当x＝1时，-1；当x＝﹣1时，不存．∴f（x）∴只有A选项符合f（x）大致图像，故选A.【点睛】本题考查了函数解析式的求解及函数图像的识别，考查了不同的取值范围时数列的极限问题，属于中档题．5.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．6.在ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，A、B、C成等差数列，且，则角C=（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D7.已知集合，集合，集合.命题，命题，（I）若命题为假命题，求实数的取值范围；（II）若命题为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略8.集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知集合，，则＝(

)A．?

B．

C．

D．参考答案：B10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图像可能是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=10时，不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=2，z=4满足条件z＜10，x=2，y=4，z=6满足条件z＜10，x=4，y=6，z=10不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为故答案为：．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确根据赋值语句的功能求出每次循环x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。参考答案：4略13.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____.参考答案：48

略14.已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，则实数x=．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与向量投影的定义，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影为||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与投影的定义，是基础题．15.在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为

.参考答案：16.已知数列共16项，且，.记关于x的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15.则满足条件的数列的个数为

．参考答案：117617.已知，则的展开式中的常数项是

（用数字作答）.参考答案：，因而要求展开式中的常数项是，即求展开式中的的系数，由展开式的通项公式，则令，解得，从而常数项为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）解：

当时，，当时，，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解设

（）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解.

……………12分略19.不等式选讲

若，且，求证：.参考答案：证:由,则由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因为，所以

--------------------5分

略20.如图所示,直角梯形ABCD中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面ECF⊥平面ABCD;（2）在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）存在，长【分析】（1）先证面,又因为面,所以平面平面.（2）根据题意建立空间直角坐标系.列出各点的坐标表示,设,则可得出向量,求出平面的法向量为,利用直线与平面所成角的正弦公式列方程求出或,从而求出线段的长.【详解】解:（1）证明:因为四边形为矩形,∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面（2）取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系.如图所示:则,,,,,设,;∴,,设平面的法向量为,∴,不防设.∴,化简得,解得或;当时,,∴;当时,,∴;综上存在这样的点,线段的长.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用,考查利用线面所成角求参数问题,是几何综合题,考查空间想象力以及计算能力.21.已知函数.（Ⅰ）当时,求函数的单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，证明：.参考数据：.参考答案：当，单调减，（Ⅲ）令，,

即，，，略22.已知函数的极小值为，其导函数的图象